Question

Решить неравенство 8-2 x^2 больше 0

Answer 1

8 - 2x² > 0
-2x² > -8
x² < 4
x∈(-2;2)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(8 - 2x^2 > 0\), нужно найти интервалы значений переменной \(x\), для которых неравенство выполняется. Давайте разберемся:

1. Приведение к стандартному виду: \[8 - 2x^2 > 0\]

2. Разложение на множители: \[2(4 - x^2) > 0\]

3. Деление обеих сторон на положительное число (2): \[4 - x^2 > 0\]

4. Перенос всех членов на одну сторону: \[x^2 - 4 < 0\]

5. Факторизация разности квадратов: \[(x - 2)(x + 2) < 0\]

Теперь рассмотрим знак выражения \((x - 2)(x + 2)\) на интервалах между корнями \(x - 2 = 0\) и \(x + 2 = 0\). Эти корни равны \(x = 2\) и \(x = -2\).

6. Построение таблицы знаков:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x - 2 & x + 2 & (x - 2)(x + 2) \\ \hline (-\infty, -2) & - & - & + \\ \hline (-2, 2) & - & + & - \\ \hline (2, +\infty) & + & + & + \\ \hline \end{array} \]

Теперь, когда у нас есть таблица знаков, мы видим, что выражение \((x - 2)(x + 2)\) отрицательно на интервале \((-2, 2)\).

7. Ответ: \[ (x - 2)(x + 2) < 0 \] при \( x \in (-2, 2) \).

Таким образом, множество решений неравенства - это интервал \((-2, 2)\).