Question

Решите уравнение:5/4x²-x+1/9=0

Answer 1

$\frac{5}{4}x^{2} -x+\frac{1}{9}=0$        I*36

45x²-36x+4=0

D=1296-720= 576

x1= (36+24)/90= 60/90= 2/3

x2= (36-24)/90= 12/90= 2/15

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение.

Уравнение: 5/4x²-x+1/9=0

Для решения этого уравнения, нам нужно применить формулу квадратного уравнения, которая выглядит так:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Где a, b и c - это коэффициенты уравнения вида:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

В нашем случае, мы имеем:

$$a = \frac{5}{4}, b = -1, c = \frac{1}{9}$$

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

$$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{9}}}{2 \cdot \frac{5}{4}}$$

Упрощая, мы получаем:

$$x = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{1}{36} - \frac{5}{9}}}{\frac{5}{2}}$$

Так как подкоренное выражение отрицательно, то уравнение не имеет действительных корней. Однако, мы можем выразить корни в виде комплексных чисел, используя мнимую единицу i, которая определяется как:

$$i = \sqrt{-1}$$

Тогда, мы получаем:

$$x = \frac{1 \pm i \sqrt{\frac{5}{9} - \frac{1}{36}}}{\frac{5}{2}}$$

Упрощая, мы получаем:

$$x = \frac{2 \pm 2i \sqrt{\frac{19}{36}}}{5}$$

Это окончательный ответ. Уравнение имеет два комплексных корня:

$$x_1 = \frac{2 + 2i \sqrt{\frac{19}{36}}}{5}$$

$$x_2 = \frac{2 - 2i \sqrt{\frac{19}{36}}}{5}$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад помочь.