Question

Решите систему уравней,испульзуя метод сложения 3x-2y=5,2x+5y=16

Answer 1

3х-2у=5        I 2
2х+5у=16      I 3
6х-4у=10
6х+15у=48
вычтем
-19у=-38
у=2
х=(5+2у):3=3

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом сложения. У вас есть два уравнения:

1. \(3x - 2y = 5\) 2. \(2x + 5y = 16\)

Целью метода сложения является устранение одной из переменных, чтобы найти значение другой переменной. Давайте умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициент при \(y\) сравнялся с коэффициентом при \(y\) во втором уравнении:

Умножим оба члены первого уравнения на 5:

\[5 \cdot (3x - 2y) = 5 \cdot 5\]

Это дает нам:

\[15x - 10y = 25\]

Теперь у нас есть система:

1. \(15x - 10y = 25\) 2. \(2x + 5y = 16\)

Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную \(y\):

\[(15x - 10y) + (2x + 5y) = 25 + 16\]

Это приведет нас к:

\[17x - 5y = 41\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\(x\)).

Теперь мы можем решить это уравнение, например, выразив \(x\):

\[17x - 5y = 41\]

Добавим \(5y\) к обеим сторонам:

\[17x = 41 + 5y\]

Разделим обе стороны на 17:

\[x = \frac{41 + 5y}{17}\]

Теперь мы можем вставить это значение \(x\) обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[3x - 2y = 5\]

Подставим выражение для \(x\):

\[3\left(\frac{41 + 5y}{17}\right) - 2y = 5\]

Решим это уравнение для \(y\). После нахождения значения \(y\) мы сможем использовать его, чтобы найти соответствующее значение \(x\).