Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 6√3 см, <C = 60°​

Answer 1

Ответ:

6 см.

Объяснение:

По теореме

R = a/(2•sinA)

А нашем случае

R = AB / (2sinC) = 6√3 / (2•√3/2) = 6√3/√3 = 6 (см)

Answer 2

Ответ:

6 см

Объяснение:

По теореме синусов имеем:

$\frac{AB}{\sin C} = 2R\\R = \frac{AB}{2\sin C}\\R = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$ см

Answer 3

Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике АВС, нужно использовать формулу радиуса описанной окружности в треугольнике:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

В данном случае имеем сторону АВ равной 6√3 см и угол С равный 60°. Нам нужно найти длины других сторон треугольника.

Используем теорему синусов для нахождения длины стороны АС:

sin(A) / a = sin(C) / c,

где A - угол между сторонами АВ и АС.

sin(A) / (6√3) = sin(60°) / c,

sin(A) = (√3 / 2) / c,

2 * sin(A) = √3 / c,

c = (√3 / (2 * sin(A)).

Используем формулу синусов для нахождения угла А:

sin(A) / a = sin(C) / c,

sin(A) / (6√3) = sin(60°) / (√3 / (2 * sin(A))),

2 * sin^2(A) = sin^2(60°),

sin^2(A) = 0,75,

sin(A) = √0,75,

sin(A) ≈ 0,866,

A ≈ 60,094°.

Теперь мы знаем длины сторон треугольника АВС:

AB = 6√3 см, BC = 6√3 см, AC ≈ (√3 / (2 * sin(A)) ≈ 6,928 см.

Также нам нужно найти площадь треугольника. Можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника.

a, b, c - стороны треугольника.

p = (AB + BC + AC) / 2 = (6√3 + 6√3 + 6,928) / 2 ≈ 15,464.

S = √(15,464 * (15,464 - 6√3) * (15,464 - 6√3) * (15,464 - 6,928)) ≈ 54,305.

Теперь, подставив значения a, b, c и S в формулу радиуса описанной окружности, можно найти радиус R:

R = (AB * BC * AC) / (4 * S) = (6√3 * 6√3 * 6,928) / (4 * 54,305) ≈ 3,464 см.

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, примерно равен 3,464 см.