Question

Найти производную второго порядка y=x sinx

Answer 1

Y'=sinx+xcosx
y''=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

Answer 2

Для нахождения производной второго порядка функции y = x*sin(x), мы сначала найдем первую производную, а затем найдем производную от полученной первой производной.

Нахождение первой производной

Для нахождения первой производной функции y = x*sin(x), мы будем использовать правило производной произведения и правило дифференцирования синуса.

1. Правило производной произведения: Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная этой функции f'(x) будет равна f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

2. Правило дифференцирования синуса: Производная функции sin(x) равна cos(x).

Применяем эти правила к функции y = x*sin(x):

g(x) = x h(x) = sin(x)

g'(x) = 1 h'(x) = cos(x)

Применяем правило производной произведения:

y' = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + x * cos(x)

Нахождение второй производной

Чтобы найти вторую производную функции y = x*sin(x), мы продифференцируем результат первой производной.

Производная от sin(x) равна cos(x), а производная от cos(x) равна -sin(x).

Продифференцируем y' = sin(x) + x * cos(x):

y'' = (sin(x) + x * cos(x))' = cos(x) + (x * cos(x))' = cos(x) + (x' * cos(x) + x * cos(x)') = cos(x) + (cos(x) - x * sin(x)) = 2 * cos(x) - x * sin(x)

Таким образом, производная второго порядка функции y = x*sin(x) равна 2*cos(x) - x*sin(x).