Question

Решить уравнение: 8cos²х-12sinx+7=0

Answer 1

8cos²x-12sinx+7=0

8(1-sin²x) -12sinx+7=0

8-8sin²x-12sinx+7=0

8sin²x+12sinx-15=0

пусть sinx=t, модуль t меньше либо равно 1,то 

8t² +12t-15=0

d= 624

t1= (-15+4 корня из 39 )/ 16

t2= (-15-4 корня из 39  ) /16 - не подходит

то, значит

sinx=  (-15+4 корня из 39  )/ 16 

x=(-1^{n}) *  (-15+4 корня из 39 )/ 16 + \pi n, n принадлежит z

Answer 2

8(1-sin^2x)-12sinx+7=0

-8sin^2x-12sinx+15=0

Пусть sinx=t   -8t^2-12t+15=0

                     t1=-2.311

                     t2=0.81

sinx=0.81

x=(-1)^k*arcsin0.81+Пk

Answer 3

Для решения уравнения 8cos^2(x) - 12sin(x) + 7 = 0 сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества. Заметим, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x), поэтому можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

8(1 - sin^2(x)) - 12sin(x) + 7 = 0

Раскроем скобки:

8 - 8sin^2(x) - 12sin(x) + 7 = 0

Упорядочим члены:

-8sin^2(x) - 12sin(x) + 15 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Чтобы решить его, введем новую переменную, например, пусть t = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

-8t^2 - 12t + 15 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или методом факторизации. Попробуем использовать дискриминант.

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = -8, b = -12 и c = 15. Подставим значения в формулу:

D = (-12)^2 - 4(-8)(15) = 144 + 480 = 624

Дискриминант равен 624.

Теперь рассмотрим три возможных случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения. 2. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет решений в действительных числах.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных решения.

Находим решения уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

где t - значение sin(x), a = -8, b = -12 и D = 624.

Подставим значения:

t1 = (-(-12) + √624) / (2(-8)) = (12 + √624) / (-16)

t2 = (-(-12) - √624) / (2(-8)) = (12 - √624) / (-16)

Теперь найдем синусы этих значений:

sin(x1) = t1 sin(x2) = t2

Таким образом, решение уравнения 8cos^2(x) - 12sin(x) + 7 = 0 состоит из двух значений x1 и x2, где sin(x1) = t1 и sin(x2) = t2.