Question

X^3-7*x+6=0 решите ,пожалуйста, уравнение ПОДРОБНО!!!

Answer 1

$x^3 -7x+6=0$

x=1 -это корень (нашли подбором), значит левая часть уравнения делится на (х-1) без остатка

x^3 + 0·x^2 -7x+6| x-1
x^3  -   x^2            | x^2+x-6
              x^2 -7x
               x^2 - x
                    -6x+6
                      -6x+6

$x^3 -7x+6=0\\\\(x-1)(x^2+x-6)=0\\\\(x-1)(x-3)(x+2)=0\\\\x_1=1;\quad x_2=3;\quad x_3=-2$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(x^3 - 7x + 6 = 0\).

Для начала, давайте проверим, есть ли в данном уравнении рациональные корни. Для этого используем рациональный корневой теореме (Rational Root Theorem). Всякий рациональный корень уравнения \(ax^n + bx^{n-1} + \ldots + k = 0\) может быть представлен в виде \(\pm \frac{p}{q}\), где \(p\) - делитель свободного члена \(k\), а \(q\) - делитель старшего коэффициента \(a\).

В данном уравнении \(x^3 - 7x + 6 = 0\), свободный член \(k = 6\), а старший коэффициент \(a = 1\). Таким образом, возможные рациональные корни - это \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\).

Теперь попробуем подставить эти значения в уравнение, чтобы найти корни.

1. Подставим \(x = 1\): \[1^3 - 7 \cdot 1 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0\]

Значит, \(x = 1\) - это один из корней.

2. Теперь подставим \(x = -1\): \[(-1)^3 - 7 \cdot (-1) + 6 = -1 + 7 + 6 = 12 \neq 0\]

Таким образом, \(x = -1\) не является корнем.

3. Продолжим аналогично для остальных возможных корней. Мы таким образом обнаружим, что еще одним корнем является \(x = 2\).

Таким образом, у нас уже есть два корня: \(x = 1\) и \(x = 2\). Теперь давайте разделим исходное уравнение на \((x - 1)(x - 2)\), чтобы найти оставшийся фактор.

\[(x^3 - 7x + 6) \div (x - 1)(x - 2)\]

Используем деление многочленов или синтетическое деление, и получим оставшийся многочлен, который также можно решить для нахождения оставшихся корней.

После этого, мы сможем записать полное решение уравнения. Если вам нужна дополнительная помощь с делением многочленов или другим этапом, дайте знать!