Question

Решите неравенство tgx меньше или равно √3

Answer 1

TgX≤√3
X=arctg√3 + $\pi k$
x=$\pi /3$+$\pi k$
Решаем методом графика
Получим
- $\pi /2$ +$\pi k$≤ X ≤ $\pi /3$+$\pi k$

Answer 2

Конечно, я помогу с решением этого неравенства. Неравенство звучит как \( \tan{x} \leq \sqrt{3} \).

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения \( x \), для которых тангенс \( x \) меньше или равен \( \sqrt{3} \).

Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, \( \sqrt{3} \) — это приблизительно \( 1.732 \). Таким образом, мы ищем углы \( x \), для которых тангенс меньше или равен \( \sqrt{3} \).

Зная, что область значений тангенса охватывает периодические значения каждые \( \pi \) (то есть каждые 180 градусов), мы можем найти все углы, удовлетворяющие данному условию.

Один из способов решения — это определить значения \( x \) в интервале от 0 до \( 2\pi \), на котором тангенс меньше или равен \( \sqrt{3} \).

Так как тангенс повторяется с периодом \( \pi \), достаточно рассмотреть значения \( x \) в интервале от 0 до \( \pi \), так как дальнейшие значения будут повторяться.

Теперь посмотрим на интервал \( 0 \leq x \leq \pi \). На этом интервале тангенс положителен и возрастает от 0 до бесконечности, а значит, для любого \( x \) из этого интервала тангенс будет больше чем \( \sqrt{3} \). Таким образом, на интервале от 0 до \( \pi \) нет таких \( x \), при которых тангенс меньше или равен \( \sqrt{3} \).

Таким образом, неравенство \( \tan{x} \leq \sqrt{3} \) не имеет решений на интервале от 0 до \( \pi \).

В целом, решениями этого неравенства будут углы \( x \), которые не попадают в интервал от 0 до \( \pi \), так как на этом интервале тангенс \( x \) больше \( \sqrt{3} \).