Question

Сократите дробь 8*100^n----------------------5^2n-2*2^2n+2

Answer 1

8*2^2n*5^2n/2^2n+1*5^2n-2
4*5^2n*5^2/5^2n=100

Answer 2

Для сокращения данной дроби мы можем воспользоваться свойствами степеней и умножения:

Дробь: 8 * 100^n / (5^2n - 2 * 2^2n + 2)

1. Разложим числители и знаменатель на простые множители: Числитель: 8 * 100^n = 2^3 * (10^2)^n = 2^3 * 10^(2n) Знаменатель: 5^2n - 2 * 2^2n + 2

2. Теперь мы можем заметить, что знаменатель можно представить как квадрат разности двух квадратов: Знаменатель: (5^n)^2 - 2 * (2^n)^2 + 2

3. Далее, воспользуемся формулой квадрата разности: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Применяя эту формулу к нашему знаменателю: Знаменатель = ((5^n) - (2^n))^2 + 2

Теперь дробь выглядит так: Числитель: 2^3 * 10^(2n) Знаменатель: ((5^n) - (2^n))^2 + 2

Итак, сокращенная форма данной дроби: (2^3 * 10^(2n)) / (((5^n) - (2^n))^2 + 2)