Question

Напишите уравнение касательной к графику функции: а) f(x) = -3x^3+x^2-1 в точке x нулевое =2 б) f(x) = 4x^4-2x^2 в точке x нулевое = -1 Можно подробнее, спасибо

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀), где (х₀;у₀) - это точка касания, и f'(x₀) - значение производной в этой точке.
а) f(x) = -3x³+x²-1 в точке x₀ =2
у₀ = f(x₀) = f(2) = -3*2³ + 2² -1 = -3*8 +4 -1 = -24 +3= - 21
f'(x) = -3x² +2x
f'(x₀) = f'(2) = -3*2² + 2*2 = -12 +4= -8
пишем уравнение:
у +21 = -8(х - 2)
у + 21 = -8х +16
у = -8х -5
б) f(x) = 4x⁴-2x² в точке x₀ = -1
у₀ = 4*(-1)⁴ - 2*(-1)² = 4 - 2 = 2
f'(x) = 16x³ -4x
f'(x₀) = f'(-1) = 16*(-1)³ - 4*(-1) = -16 +4 = -12
Пишем уравнение:
у - 2 = -12(х +1)
у -2 = -12х -12
у = -12х -10

Answer 2

а) Для уравнения касательной к графику функции f(x) = -3x^3 + x^2 - 1 в точке x₀ = 2, нам необходимо найти производную функции и подставить значение точки в получившееся выражение.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -9x^2 + 2x

2. Подставляем x = 2 в f'(x): f'(2) = -9(2)^2 + 2(2) = -9(4) + 4 = -36 + 4 = -32

3. Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = f'(x)(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой строится касательная.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -3x^3 + x^2 - 1 в точке x = 2 будет: y - f(2) = -32(x - 2)

б) Аналогично, для уравнения касательной к графику функции f(x) = 4x^4 - 2x^2 в точке x₀ = -1, мы также должны найти производную функции и подставить значение точки в найденное выражение.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 16x^3 - 4x

2. Подставляем x = -1 в f'(x): f'(-1) = 16(-1)^3 - 4(-1) = 16(-1) + 4 = -16 + 4 = -12

3. Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = f'(x)(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой строится касательная.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x^4 - 2x^2 в точке x = -1 будет: y - f(-1) = -12(x - (-1))

Обратите внимание, что значение f(x₀) в каждом уравнении заменено на f(x₀), так как это значение является ординатой точки, в которой касательная проведена к графику функции. Также учтите, что решение дано на основе актуальной задачи. Если имеется другая задача или требования к решению, пожалуйста, уточните их.