Question

Помогииитееее (( нужно решить уравнение 4^cos2x-cosx=0.25^sin^2(синус квадрат)x

Answer 1

$4^{cos2x-cosx}=0.25^{sin^2x} \\ 4^{cos2x-cosx}=4^{-sin^2x} \\ cos2x-cosx+sin^2x=0 \\ cos^2x-sin^2x-cosx+sin^2x=0 \\ cosx*(cosx-1)=0 \\ 1) cosx=0 \\ x= \pi /2+ \pi \\ 2)cosx=1 \\ x=2 \pi n$

Answer 2

Давайте решим уравнение 4^cos(2x) - cos(x) = 0.25^sin^2(sin^2(x)) подробно.

Первый шаг: Замена переменных

Для удобства решения уравнения, мы можем ввести новую переменную. Пусть y = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

4^cos(2x) - cos(x) = 0.25^sin^2(sin^2(x)) Переходя к новой переменной, получим:

4^cos(2x) - y = 0.25^sin^2(sin^2(x))

Второй шаг: Замена тригонометрических выражений

Далее, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для переписывания уравнения. Воспользуемся формулами:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Заменим тригонометрические выражения в уравнении:

4^(2cos^2(x) - 1) - y = 0.25^(1 - cos^2(x))

Третий шаг: Переписывание уравнения

Для удобства дальнейшего анализа, заменим 0.25 на 1/4:

4^(2cos^2(x) - 1) - y = (1/4)^(1 - cos^2(x))

Теперь, применим свойства степеней:

(2cos^2(x) - 1) * log4 - log(y) = (1 - cos^2(x)) * log(1/4)

Четвертый шаг: Решение уравнения

Теперь, мы можем решить получившееся уравнение относительно переменной y. Для этого, нам потребуется выразить y:

y = 4^(2cos^2(x) - 1) - (1/4)^(1 - cos^2(x))

Таким образом, мы получили выражение для y в зависимости от x. Для конкретного значения x, можно вычислить соответствующее значение y, используя это выражение.