Question

Найдите нули функции : а) f(x) = x+12 б) f(x) = 5x^2 - 6x + 1

Answer 1

a) f(x) = x + 12       f(x) = 0

x + 12 = 0

x = - 12

При  x = - 12 значение функци равно нулю

б) f(x) = 5x² - 6x + 1

5x² - 6x + 1 = 0

D = (- 6)² - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16 = 4²

$x_{1}=\frac{6+4}{10}=1\\\\x_{2}=\frac{6-4}{10}=0,2$

При x = 1 и x = 0,2 значение функции равно нулю  

Answer 2

Чтобы найти нули функции, нужно найти значения переменной, при которых функция равна нулю. Нули функции соответствуют точкам, где график функции пересекает ось x.

1. Для функции \( f(x) = x + 12 \):

Установим \( f(x) \) в ноль и решим уравнение:

\[ x + 12 = 0 \]

Вычитаем 12 из обеих сторон:

\[ x = -12 \]

Таким образом, нуль функции \( f(x) = x + 12 \) равен \( x = -12 \).

2. Для функции \( f(x) = 5x^2 - 6x + 1 \):

Установим \( f(x) \) в ноль и решим уравнение:

\[ 5x^2 - 6x + 1 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта (\( \Delta \)):

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 5, b = -6, c = 1 \).

\[ \Delta = (-6)^2 - 4(5)(1) = 36 - 20 = 16 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{10} \]

\[ x = \frac{6 \pm 4}{10} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{10}{10} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{2}{10} = 0.2 \]

Итак, нули функции \( f(x) = 5x^2 - 6x + 1 \) равны \( x = 1 \) и \( x = 0.2 \).