Question

(27^cosx)^sinx = 3^3cosx/2

Answer 1

(27^cosx)^sinx = 3^3cosx/2

3^3sinxcosx=3^3cosx/2

3sinxcosx=3cosx/2

2sinx=1

sinx=1/2

x=(-1)^k * П/6 + Пk

Answer 2

Давайте решим уравнение (27^cos(x))^sin(x) = 3^(3cos(x)/2) подробно.

Для начала, обратим внимание на оба основания степени в уравнении – 27 и 3. Оба числа могут быть представлены в виде степеней 3: 27 = 3^3 и 3 = 3^1. Таким образом, уравнение может быть переписано следующим образом:

(3^3cos(x))^sin(x) = 3^(3cos(x)/2)

Теперь применим свойство степени с одинаковым основанием, которое гласит, что (a^b)^c = a^(b * c). Применим это свойство к левой части уравнения:

3^(3cos(x) * sin(x)) = 3^(3cos(x)/2)

Теперь у нас есть две экспоненты с одинаковым основанием 3. Чтобы эти экспоненты были равными, их показатели должны быть равными:

3cos(x) * sin(x) = 3cos(x)/2

Для упрощения уравнения, заметим, что оба выражения содержат cos(x). Вынесем его за скобки:

3cos(x) * (sin(x) - 1/2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, которое равно нулю. Это значит, что одно из выражений должно быть равно нулю:

3cos(x) = 0 или sin(x) - 1/2 = 0

Решим оба уравнения по отдельности:

1) 3cos(x) = 0: Решение этого уравнения – x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) sin(x) - 1/2 = 0: Для решения этого уравнения, найдем значения x, при которых sin(x) = 1/2. Такие значения есть π/6 + 2kπ и 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения (27^cos(x))^sin(x) = 3^(3cos(x)/2) будет состоять из объединения решений обоих уравнений:

x = π/2 + kπ, π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ (где k - целое число).

Это подробное решение данного уравнения.