Question

Решите задачу с помощью составления уравнений разность двух чисел равна 34 а разность их квадратов 408 Найдите эти числа помогите пж

Answer 1

$x - y=34 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 408 \\ \\ x = 34 + y \\ {(34 + y)}^{2} - {y}^{2} = 408\\ \\ 1156 + 68y + {y}^{2} - {y}^{2} = 408\\ 68y = 408 - 1156 \\ 68y = - 748\\ y = - 748 \div 68\\ y = - 11 \\ \\ x = 34 - 11 = 23$
ответ: (23; -11)

Answer 2

Давайте обозначим два числа, между которыми разность равна 34, как \( x \) и \( y \) (пусть \( x \) будет большим числом). Тогда у нас есть два уравнения:

1. Разность двух чисел равна 34: \[ x - y = 34 \]

2. Разность их квадратов равна 408: \[ x^2 - y^2 = 408 \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

Применяя эту формулу, у нас получается: \[ (x + y)(x - y) = 408 \]

Теперь мы можем подставить значение \( x - y = 34 \) из первого уравнения: \[ (x + y) \cdot 34 = 408 \]

Решим это уравнение относительно \( x + y \): \[ x + y = \frac{408}{34} \] \[ x + y = 12 \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ x - y = 34 \] \[ x + y = 12 \]

Решая эту систему, мы можем найти значения \( x \) и \( y \). Сложим оба уравнения, чтобы устранить \( y \): \[ (x - y) + (x + y) = 34 + 12 \] \[ 2x = 46 \] \[ x = 23 \]

Теперь подставим \( x \) обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[ 23 - y = 34 \] \[ y = 23 - 34 \] \[ y = -11 \]

Таким образом, два числа, удовлетворяющих условиям задачи, равны 23 и -11.