Question

Помогите, пожалуйста!!!))) Найдите значение b, при котором один из корней квадратного уравнения 2x^2 - bx + 3 = 0 в 6 раз больше другого?

Answer 1

Уравнение
2x^2 - bx + 3 = 0
Должно быть два корня, значит D > 0
D = b^2 - 4*2*3 = b^2 - 24 > 0
x1 = (b - √(b^2 - 24))/4 - меньший корень
x2 = (b + √(b^2 - 24))/4 - больший корень
По условию
x2 = 6*x1
(b + √(b^2 - 24))/4 = 6*(b - √(b^2 - 24))/4
Умножаем всё на 4
b + √(b^2 - 24) = 6b - 6√(b^2 - 24)
Приводим подобные
7√(b^2 - 24) = 5b
Возводим в квадрат
49(b^2 - 24) = 25b^2
49b^2 - 25b^2 = 49*24
24b^2 = 49*24
b^2 = 49
b1 = -7, b2 = 7

Answer 2

По теореме Виета
Х1+х2=b
x1*x2=3/2
X1=6x2
7X1=b
6X^2=3/2
X^2=1/4
X1=1/2 или Х1=-1/2
При х1=1/2
b=7/2=3,5
При х1= -1/2
b=-3,5

Answer 3

Давайте разберемся в вашем вопросе. Вам нужно найти значение переменной b, при котором один из корней квадратного уравнения 2x^2 - bx + 3 = 0 будет в 6 раз больше другого.

Для начала, давайте найдем корни этого уравнения. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае, у нас есть уравнение 2x^2 - bx + 3 = 0. Мы можем сравнить его с общей формой ax^2 + bx + c = 0 и найти значения a, b и c. В данном случае, a = 2, b = -b и c = 3.

Теперь, используя формулу дискриминанта, мы можем выразить b через корни уравнения. Для этого, давайте предположим, что у нас есть два корня x1 и x2, причем x1 в 6 раз больше x2. Тогда мы можем записать следующее:

x1 = 6x2

Теперь, воспользуемся формулой суммы корней квадратного уравнения, которая гласит:

x1 + x2 = -b / a

Подставим в нее выражение для x1 и x2:

6x2 + x2 = -b / a

7x2 = -b / a

Теперь, воспользуемся формулой произведения корней квадратного уравнения, которая гласит:

x1 * x2 = c / a

Подставим в нее выражение для x1 и x2:

(6x2) * x2 = 3 / 2

6x2^2 = 3 / 2

Теперь мы можем решить получившуюся систему уравнений относительно переменной b. Давайте продолжим.

7x2 = -b / a

6x2^2 = 3 / 2

Сначала, умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

14x2 = -2b / a

12x2^2 = 3

Теперь, из первого уравнения выразим -2b / a через 14x2:

-2b / a = 14x2

b = -14a * x2

Теперь, подставим этот результат во второе уравнение:

12x2^2 = 3

12x2 * x2 = 3

12x2^2 = 3

Теперь, разделим оба уравнения на x2:

12x2 = 3 / x2

12x2^2 = 3

Теперь, решим второе уравнение:

12x2^2 = 3

x2^2 = 3 / 12

x2^2 = 1 / 4

x2 = ± sqrt(1/4)

x2 = ± 1/2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x2: 1/2 и -1/2.

Теперь, подставим каждое из этих значений в выражение для b:

b = -14a * x2

При x2 = 1/2:

b = -14a * (1/2)

b = -7a

При x2 = -1/2:

b = -14a * (-1/2)

b = 7a

Таким образом, мы получаем два значения для b: -7a и 7a, где a - произвольная константа.

Теперь вы можете выбрать значение a и подставить его в одно из этих выражений, чтобы найти соответствующее значение b.