Question

Решите уравнение: 1/(x-1)^2+4/x-1-12=0

Answer 1

На фотографии..........

Answer 2

Дано уравнение:

1/(x-1)^2 + 4/(x-1) - 12 = 0

Для удобства, заменим (x-1) на t, тогда уравнение примет вид:

1/t^2 + 4/t - 12 = 0

Умножим обе части уравнения на t^2, чтобы избавиться от знаменателя:

1 + 4t - 12t^2 = 0

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-12t^2 + 4t + 1 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -12, b = 4 и c = 1.

D = 4^2 - 4*(-12)*1 = 16 + 48 = 64

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-4 + √64) / (2*(-12)) = (-4 + 8) / (-24) = 4 / (-24) = -1/6

t2 = (-4 - √64) / (2*(-12)) = (-4 - 8) / (-24) = -12 / (-24) = 1/2

Так как мы заменили (x-1) на t, то найденные значения t будут равны (x-1), поэтому:

x-1 = -1/6 или x-1 = 1/2

Решим каждое из этих уравнений относительно x:

x = -1/6 + 1 = 5/6

x = 1/2 + 1 = 3/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 5/6 и x = 3/2.