Question

4корінь 8 та 3 корінь 15 порівняти*

Answer 1

$4 \sqrt{8}= \sqrt{4^2*8}= \sqrt{16*8}= \sqrt{128}\\\\3 \sqrt{15}= \sqrt{3^2*15}= \sqrt{9*15}= \sqrt{135} \\\\128\ \textless \ 135\\\\ \sqrt{128}\ \textless \ \sqrt{135}$

Answer 2

Для порівняння 4-го кореня з 8 та 3-го кореня з 15, потрібно спочатку знайти їх числові значення. Це можна зробити за допомогою калькулятора коренів або за допомогою властивості, що $$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$

Застосовуючи цю властивість, маємо:

$$\sqrt[4]{8} = 8^{\frac{1}{4}} = (2^3)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{3}{4}} \approx 1.6818$$

$$\sqrt[3]{15} = 15^{\frac{1}{3}} \approx 2.4662$$

Тепер, порівнюючи ці два значення, бачимо, що $$\sqrt[4]{8} < \sqrt[3]{15}$$

Отже, 4-й корінь з 8 менший, ніж 3-й корінь з 15.