Question

1.найдите найдите сороковой член арифметической прогрессии ( an ) если a1 = 38 и d= -32.найдите найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии ( an ) если a1 = 1 и a2 = 63. является ли число 39 членом арифметической прогрессии ( cn ) в которой c1 = -6 и c9 = 6?помогите пожалуйста!!! контрольная!!!​

Answer 1

$1)a_{1}=38\\\\d=-3\\\\a_{40}=a_{1}+39d=38+39*(-3)=38-117=-79\\\\2)a_{1}=1\\\\a_{2}=6\\\\d=a_{2} -a_{1}=6-1=5\\\\a_{20}=a_{1}+19d=1+19*5=1+95=96\\\\S_{20}=\frac{a_{1} +a_{20}} {2}*20=(1+96)*10=97*10=970$

$3)c_{1}=-6\\\\c_{9}=6\\\\c_{9}=c_{1}+8d\\\\8d=c_{9}-c_{1}=6-(-6)=12\\\\d=12:8=1,5\\\\39=c_{1}+n*d \\\\39=-6+1,5n\\\\1,5n=39+6=45\\\\n=45:1,5=30$

Число 39 является членом этой прогрессии. Это её тридцатый член .

Answer 2

Давайте решим каждую часть задачи по порядку.

1. Найдем сороковой член арифметической прогрессии:

Для арифметической прогрессии формула общего члена a_n выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - номер члена, \( d \) - разность прогрессии.

В данном случае \( a_1 = 38 \) и \( d = -32 \). Подставим значения в формулу:

\[ a_{40} = 38 + (40-1) \cdot (-32) \]

\[ a_{40} = 38 - 39 \cdot 32 \]

\[ a_{40} = 38 - 1248 \]

\[ a_{40} = -1210 \]

Таким образом, сороковой член арифметической прогрессии равен -1210.

2. Найдем сумму первых 20 членов арифметической прогрессии:

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии используется формула:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( n \) - количество членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - \( n \)-й член.

В данном случае \( a_1 = 1 \), \( a_2 = 63 \), и \( n = 20 \). Первый шаг - найти \( a_{20} \):

\[ a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot d \]

\[ a_{20} = 1 + 19 \cdot (a_2 - a_1) \]

\[ a_{20} = 1 + 19 \cdot (63 - 1) \]

\[ a_{20} = 1 + 19 \cdot 62 \]

\[ a_{20} = 1 + 1178 \]

\[ a_{20} = 1179 \]

Теперь, подставим значения в формулу суммы:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (1 + 1179) \]

\[ S_{20} = 10 \cdot 1180 \]

\[ S_{20} = 11800 \]

Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 11800.

3. Является ли 39 членом арифметической прогрессии?

Для проверки, является ли число \( c_n \) членом арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

\[ c_n = c_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( c_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - номер члена, \( d \) - разность прогрессии.

В данном случае \( c_1 = -6 \), \( c_9 = 6 \), и \( n = 39 \). Подставим значения:

\[ c_{39} = -6 + (39-1) \cdot \frac{(c_9 - c_1)}{8} \]

\[ c_{39} = -6 + 38 \cdot \frac{(6 - (-6))}{8} \]

\[ c_{39} = -6 + 38 \cdot \frac{12}{8} \]

\[ c_{39} = -6 + 38 \cdot 1.5 \]

\[ c_{39} = -6 + 57 \]

\[ c_{39} = 51 \]

Таким образом, 39 член арифметической прогрессии равен 51.

Надеюсь, это поможет вам при выполнении контрольной работы! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.