Question

Помогите решить уравнение из 2 части ОГЭ 2018 под номером 21. x^3 +4x^2-9x-36=0

Answer 1

Тут решается 2 способами либо схема Горнера либо группировка.Вы должны были проходить схему Горнера .Но рациональный способ ,это группировка в данном случае.
$x^3+4x^2-9x-36=0\\x^2(x+4)-9(x+4)=0\\(x+4)(x^2-9)=0\\x=-4\\x=3\\x=-3$  

Answer 2

Давайте решим уравнение по частям. Уравнение, которое мы хотим решить, выглядит следующим образом:

x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0

Шаг 1: Попытка найти рациональные корни

Первым шагом в решении этого уравнения является попытка найти рациональные корни. Для этого мы можем использовать рациональный корень теоремы (Rational Root Theorem). Согласно этой теореме, любой рациональный корень должен быть делителем свободного члена (36) и коэффициента перед старшей степенью (1).

Поэтому мы можем проверить все возможные комбинации делителей 36 и 1, чтобы найти рациональные корни. Возможные делители 36: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36.

Шаг 2: Попытка рациональных корней

Подставим найденные рациональные корни в уравнение и проверим, сработает ли один из них.

Попробуем x = 1: (1)^3 + 4(1)^2 - 9(1) - 36 = 1 + 4 - 9 - 36 = -40

Попробуем x = -1: (-1)^3 + 4(-1)^2 - 9(-1) - 36 = -1 + 4 + 9 - 36 = -24

Попробуем x = 2: (2)^3 + 4(2)^2 - 9(2) - 36 = 8 + 16 - 18 - 36 = -30

Попробуем x = -2: (-2)^3 + 4(-2)^2 - 9(-2) - 36 = -8 + 16 + 18 - 36 = -10

Попробуем x = 3: (3)^3 + 4(3)^2 - 9(3) - 36 = 27 + 36 - 27 - 36 = 0

Шаг 3: Найденный корень и упрощение уравнения

Мы нашли, что x = 3 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 3) и упростить его.

(x^3 + 4x^2 - 9x - 36) / (x - 3) = 0

Путем деления получаем:

x^2 + 7x + 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Чтобы решить квадратное уравнение x^2 + 7x + 12 = 0, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: (x + 3)(x + 4) = 0

Теперь мы можем найти два корня: x + 3 = 0 => x = -3 x + 4 = 0 => x = -4

Итак, уравнение x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0 имеет три корня: x = 3, x = -3 и x = -4.