Question

Решите неравенство(x-3)^-3>125

Answer 1

1/(x-3)^3>5^3
(x-3)^3<(1/5)^3
x-3<1/5
x<3 целых и 1/5

Answer 2

Для решения неравенства (x-3)^-3 > 125, сначала нужно избавиться от отрицательной степени, переместив ее в другую часть неравенства. Это даст нам:

1/(x-3)^3 > 125

Затем нужно взять кубический корень из обеих частей неравенства, учитывая, что знак неравенства не меняется, так как обе части положительны. Это даст нам:

1/(x-3) > 5

Далее нужно умножить обе части неравенства на (x-3), снова учитывая, что знак неравенства не меняется, так как (x-3) положителен. Это даст нам:

1 > 5(x-3)

Раскрывая скобки и перенеся все члены в одну часть, получим:

1 - 5x + 15 > 0

Упростив, получим:

-5x + 16 > 0

Выразив x, получим:

x < 16/5

Это и есть ответ на неравенство. Мы можем проверить его, подставив в исходное неравенство какое-нибудь значение x, меньшее 16/5, например, x = 3. Тогда получим:

(3-3)^-3 > 125

0^-3 > 125

Бесконечность > 125

Это верно, так как бесконечность больше любого числа. Значит, наше решение верно.

Если вы хотите увидеть графическое отображение решения неравенства, вы можете использовать калькулятор неравенств на сайте [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator). Там вы также найдете подробное решение неравенств различных видов, таких как линейные, квадратные, логарифмические, тригонометрические и другие.