Question

(x2-17)(x2+25-10x)<=0 (2x2+x+4)(x+5)>=0

Answer 1

(x²-17)*(x²-10x+25)≤0
(x-√17)*(x+√17)*(x-5)²≤0
метод интервалов:
1. (x-√17)*(x+√17)*(x-5)²=0 произведение равно нулю, если хотя бы один из множитель равен нулю.
 x-√17=0, x=√17
x+√17=0, x=-√17
(x-5)²=0, x₁,₂=5
2.
      +                -          +            +
-------------|-----------|-----------|-----------> x
             -√17        √17          5

x∈[-√17;√17]U{5}

(2x²+x+4)*(x+5)≥0
1. (2x²+x+4)*(x+5)=0
2x²+x+4=0     D=-31, -31 <0 корней нет   2x²+x+4>0 при х∈(-∞;∞)
⇒ x+5≥0   x≥-5
                    

Answer 2

1)(x-√17)(x+√17)(x-5)²≤0
x=√17 x=-√17
x=5
           +                _                      +                  +
-------------[-√17]---------[√17]-------------[5]--------------
x∈[-√17;√17] U {5}
2)(2x²+x+4)(x+5)≥0
2x²+x+4=0
D=1-32=-31<0⇒x-любое⇒2x²+x+4>0 при x∈(-∞;∞)⇒
x+5≥0⇒x≥-5
x∈[-5;∞)

Answer 3

Давайте решим это неравенство поэтапно. Начнем с первого неравенства:

(x^2 - 17)(x^2 + 25 - 10x) <= 0

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение (x^2 - 17)(x^2 + 25 - 10x) меньше или равно нулю.

Шаг 1: Нахождение критических точек

Для начала, найдем критические точки, то есть значения x, при которых выражение (x^2 - 17)(x^2 + 25 - 10x) равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю.

Решим первый множитель:

x^2 - 17 = 0

x^2 = 17

x = ±√17

Теперь решим второй множитель:

x^2 + 25 - 10x = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Решим его с помощью факторизации:

(x - 5)(x - 5) = 0

(x - 5)^2 = 0

x - 5 = 0

x = 5

Итак, у нас есть три критические точки: x = -√17, x = √17 и x = 5.

Шаг 2: Построение таблицы знаков

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить значения x, при которых выражение (x^2 - 17)(x^2 + 25 - 10x) меньше или равно нулю.

|x | x < -√17 | -√17 < x < 5 | x > 5 | |---------|----------|--------------|-------| |(x^2 - 17)| - | + | + | |(x^2 + 25 - 10x)| + | + | - | |(x^2 - 17)(x^2 + 25 - 10x)| + | - | - |

Шаг 3: Определение интервалов

Теперь мы можем определить интервалы значений x, при которых выражение (x^2 - 17)(x^2 + 25 - 10x) меньше или равно нулю.

Из таблицы знаков видно, что (x^2 - 17)(x^2 + 25 - 10x) меньше или равно нулю в интервалах:

1) x < -√17 2) -√17 < x < 5

Шаг 4: Решение первого неравенства

Таким образом, первое неравенство (x^2 - 17)(x^2 + 25 - 10x) <= 0 выполняется при x, принадлежащих интервалам:

1) x < -√17 2) -√17 < x < 5

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(2x^2 + x + 4)(x + 5) >= 0

Аналогично первому неравенству, мы должны найти значения x, при которых выражение (2x^2 + x + 4)(x + 5) больше или равно нулю.

Шаг 1: Нахождение критических точек

Найдем критические точки, то есть значения x, при которых выражение (2x^2 + x + 4)(x + 5) равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю.

Решим первый множитель:

2x^2 + x + 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

Шаг 2: Построение таблицы знаков

Построим таблицу знаков, чтобы определить значения x, при которых выражение (2x^2 + x + 4)(x + 5) больше или равно нулю.

|x | x < a | a < x < b | b < x < c | x > c | |---------|-------|-----------|-----------|-------| |(2x^2 + x + 4)| + | + | + | + | |(x + 5) | + | + | + | + | |(2x^2 + x + 4)(x + 5)| + | + | + | + |

Шаг 3: Определение интервалов

Теперь мы можем определить интервалы значений x, при которых выражение (2x^2 + x + 4)(x + 5) больше или равно нулю.

Из таблицы знаков видно, что (2x^2 + x + 4)(x + 5) больше или равно нулю во всех интервалах.

Шаг 4: Решение второго неравенства

Таким образом, второе неравенство (2x^2 + x + 4)(x + 5) >= 0 выполняется при любом значении x.

Общее решение

Объединяя результаты решения обоих неравенств, получаем:

1) x < -√17 2) -√17 < x < 5 3) Любое значение x

Таким образом, общее решение системы неравенств (x^2 - 17)(x^2 + 25 - 10x) <= 0 и (2x^2 + x + 4)(x + 5) >= 0 состоит из трех интервалов:

1) x < -√17 2) -√17 < x < 5 3) Любое значение x

Примечание: Возможно, что в моем ответе есть ошибка, так как я не смог проверить правильность решения в реальном времени. Я рекомендую вам самостоятельно проверить мое решение или проконсультироваться с учителем или математиком, чтобы быть уверенным в его правильности.