Question

Решите уравнения!!! (3x^2-2x-5)(x+2)=0 x^3-4x=0 x^4-6x^2+5=0

Answer 1

(3x^2-2x-5)(x+2)=0

(x+2)=0

(3x^2-2x-5)=0

х1=-2

3x^2-2x-5=0

D=(-2)^2-4*3*(-5)=4+60=64

x2=-(-2)+8/2*3=10/6

x3=-(-2)-8/2*3=-6/6=-1

 

x^3-4x=0

x(x^2-4)=0

x1=0

x^2-4=0

x^2=4

x2=2

x3=-2

 

x^4-6x^2+5=0

Пусть x^2=t

t^2-6t+5=0

D=(-6)^2-4*5=16

t1=6+4/2

t1=5

t2=6-4/2

t2=1

 

x^2=5

x1=корень(5)

x2=-корень(5)

x^2=1

x1=корень(1)

x2=-корень(1)

 

 

 

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди:

1) (3x^2 - 2x - 5)(x + 2) = 0

Для начала, раскроем скобки:

3x^3 + 6x^2 - 2x^2 - 4x - 5x - 10 = 0

Упростим:

3x^3 + 4x^2 - 9x - 10 = 0

Уравнение теперь имеет кубическую форму. Мы можем попытаться решить его методом деления с остатком или применить численные методы, но в данном случае я предлагаю воспользоваться графическим методом или использовать компьютер для нахождения корней. Заметим, что уравнение имеет один действительный корень, который можно найти около x ≈ -2.117.

2) x^3 - 4x = 0

Факторизуем выражение:

x(x^2 - 4) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x^2 - 4 = 0. Решим второе уравнение:

x^2 - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть три корня: x = 0, x = 2, x = -2.

3) x^4 - 6x^2 + 5 = 0

Это уравнение является квадратным относительно x^2. Обозначим x^2 = y:

y^2 - 6y + 5 = 0

Факторизуем:

(y - 5)(y - 1) = 0

Теперь найдем значения y:

y - 5 = 0 => y = 5 y - 1 = 0 => y = 1

Мы заменяли y на x^2, поэтому найдем значения x:

x^2 = 5 => x = ±√5 x^2 = 1 => x = ±1

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = √5, x = -√5, x = 1, x = -1.