Question

Пятый член геометрической прогресси равен 12, а седьмой 27. Найдите шестой член этой прогресси.

Answer 1

B₅=12   b₇=27   b₆-?
b₅=b₁*q⁴=12   Разделим второе уравнение на первое:
b⁷=b₁*q⁶=27    q²=27/12=9/4   q₁=3/2   q₂=-3/2
b₆₍₁₎=b₅*q⁵=12*(3/2)=36/2=18.
b₆₍₂₂=b₅*q⁵=12*(-3/2)=-36/2=-18
Ответ: b₆₍₁₎=18   b₆₍₂₎=-18.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * r^(n-1)

где: - a_n - n-й член прогрессии, - a_1 - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии, - n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

Мы знаем, что пятый член прогрессии равен 12 и седьмой член равен 27. Поэтому мы можем записать два уравнения, используя формулу:

12 = a_1 * r^(5-1) 27 = a_1 * r^(7-1)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a_1 и r.

Решение системы уравнений:

1. Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от a_1:

27/12 = (a_1 * r^(7-1)) / (a_1 * r^(5-1))

2. Упростим выражение:

27/12 = r^2

3. Решим полученное уравнение:

r^2 = 27/12

r^2 = 9/4

4. Извлечем корень из обеих сторон уравнения:

r = sqrt(9/4)

r = 3/2

Теперь мы знаем значение r. Чтобы найти a_1, мы можем подставить это значение в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

12 = a_1 * (3/2)^(5-1)

Теперь решим это уравнение, чтобы найти a_1:

1. Возведем (3/2) в степень 4:

(3/2)^4 = 81/16

2. Домножим обе стороны на 16 (чтобы избавиться от дроби):

12 * 16 = a_1 * 81/16 * 16

192 = a_1 * 81

3. Разделим обе стороны на 81:

192/81 = a_1

a_1 = 64/27

Теперь у нас есть значения a_1 и r. Мы можем использовать формулу геометрической прогрессии, чтобы найти шестой член прогрессии:

a_6 = (64/27) * (3/2)^(6-1)

Выполнив вычисления, мы получим:

a_6 = (64/27) * (3/2)^5

a_6 = (64/27) * (243/32)

a_6 = 2 * 3 * 81

a_6 = 486

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 486.