Question

Решить уравнение: x^(-4/3) - x^(-2/3) - 8 = 0

Answer 1

Замена переменных у=х^(-2/3)
приведёт к квадратному уравнению

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить подходящую замену переменной, чтобы привести его к более удобному виду. Давайте заменим x^(-2/3) на y. Тогда уравнение будет иметь вид:

x^(-4/3) - y - 8 = 0

Теперь мы можем выразить x через y, используя свойство отрицательного показателя степени:

x = y^(-3/2)

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

(y^(-3/2))^(-4/3) - y - 8 = 0

Упростим выражение:

y^(-4/2) - y - 8 = 0

y^(-2) - y - 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Для его решения, мы можем использовать квадратное уравнение общего вида:

ay^2 + by + c = 0

где a = 1, b = -1, и c = -8.

Выражение для дискриминанта D в этом случае будет:

D = b^2 - 4ac

Подставляя значения, получаем:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-8) = 1 + 32 = 33

Так как D > 0, у нас будет два корня уравнения. Формулы для нахождения корней выглядят следующим образом:

y1 = (-b + √D) / (2a) y2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения и решаем:

y1 = (1 + √33) / 2 y2 = (1 - √33) / 2

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную замену:

x = y^(-3/2)

Подставляем значения y1 и y2:

x1 = ((1 + √33) / 2)^(-3/2) x2 = ((1 - √33) / 2)^(-3/2)

Таким образом, решение уравнения x^(-4/3) - x^(-2/3) - 8 = 0 будет иметь два значения для x: x1 и x2, которые мы вычислили выше.