Question

1-2cos^2*2x=корень из 2/2 Нужно подробно

Answer 1

-cos4x=√2/2
cos4x=-√2/2
4x=+-3π/4+2πn
x=+-3π/16+πn/2

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: 1 - 2cos^2(2x) = sqrt(2)/2. Давайте решим его подробно.

Решение:

1. Начнем с уравнения 1 - 2cos^2(2x) = sqrt(2)/2. 2. Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: 2cos^2(2x) + sqrt(2)/2 - 1 = 0. 3. Заметим, что это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 0,5sqrt(2), c = -1. 4. Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. 5. Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта и вычислим его: D = (0,5sqrt(2))^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 - 8 = -7. 6. Заметим, что дискриминант D отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. 7. Поскольку косинус является периодической функцией, мы можем найти бесконечное количество комплексных решений для данного уравнения. 8. Одним из таких решений является x = 0, так как cos(0) = 1, и подставив x = 0 в уравнение, мы получим 1 - 2(1)^2 = 1 - 2 = -1, что не равно sqrt(2)/2. 9. Вывод: Уравнение 1 - 2cos^2(2x) = sqrt(2)/2 не имеет действительных корней, но имеет комплексные решения.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предоставленном уравнении и может не учитывать все возможные решения или особые случаи.