Question

Докажите справедливость равенства: косинус 20 градусов - синус 50 градусов = синус 10 градусов

Answer 1

Cos20-sin(90-40)=cos20-cos40=-2sin30sin(-10)=2*1/2*sin10=sin10

Answer 2

Давайте проверим справедливость данного равенства, используя определения тригонометрических функций и связи между ними.

Начнем с определений: - Косинус (cos) угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. - Синус (sin) угла определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Теперь, вспомним связь между синусом и косинусом для дополнительных углов: - Синус дополнительного угла равен косинусу исходного угла, то есть sin(90 - θ) = cos(θ).

Применяя эти определения и связи, докажем равенство cos(20°) - sin(50°) = sin(10°):

1. Пусть A = 20°. Тогда cos(A) = cos(20°) и sin(A) = sin(20°). 2. Используем связь между синусом и косинусом для дополнительных углов: sin(90 - A) = cos(A). Заметим, что 90 - 20 = 70, так