Question

Решите уравнение: (дробь / ) 1) 3(x-4)=-5(x+2) 2)1-2(x-2)=x-(4x+5) 3)x+3/16=1/4 4)x-8/9+1=x/3 5)2x-2/7-2=x

Answer 1

1)3х-12=-5х-10
   3х+5х=12-10
     8х=2
    х=0,25
2)х-2-2х+4=х-4х+5
   х-2х +4х=2-4+5
   3х=3
     х=1

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений:

1. \(\frac{1}{3}(x-4) = -5(x+2) + 2\)

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[3 \cdot \frac{1}{3}(x-4) = 3 \cdot (-5(x+2) + 2)\]

\[x - 4 = -15(x+2) + 6\]

Раскроем скобки:

\[x - 4 = -15x - 30 + 6\]

\[x - 4 = -15x - 24\]

Сложим \(15x\) с обеих сторон:

\[16x - 4 = -24\]

Сложим 4 с обеих сторон:

\[16x = -20\]

Разделим на 16:

\[x = -\frac{20}{16} = -\frac{5}{4}\]

2. \(1 - 2(x-2) = x - (4x+5) + 3\)

Раскроем скобки:

\[1 - 2x + 4 = x - 4x - 5 + 3\]

\[5 - 2x = -3x - 2\]

Сложим \(2x\) с обеих сторон:

\[5 = -x - 2\]

Сложим 2 с обеих сторон:

\[7 = -x\]

Умножим обе стороны на -1:

\[-7 = x\]

3. \(x + \frac{3}{16} = \frac{1}{4}\)

Вычтем \(\frac{3}{16}\) с обеих сторон:

\[x = \frac{1}{4} - \frac{3}{16}\]

Для удобства приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен 16:

\[x = \frac{4}{16} - \frac{3}{16}\]

Вычтем числители:

\[x = \frac{1}{16}\]

4. \(x - \frac{8}{9} + 1 = \frac{x}{3} + 5\)

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

\[9(x - \frac{8}{9} + 1) = 9(\frac{x}{3} + 5)\]

\[9x - 8 + 9 = 3x + 45\]

Сложим 8 с обеих сторон:

\[9x + 1 = 3x + 45\]

Вычтем \(3x\) с обеих сторон:

\[6x + 1 = 45\]

Вычтем 1 с обеих сторон:

\[6x = 44\]

Разделим на 6:

\[x = \frac{44}{6} = \frac{22}{3}\]

5. \(2x - \frac{2}{7} - 2 = x\)

Вычтем \(x\) с обеих сторон:

\[x - \frac{2}{7} - 2 = 0\]

Выразим \(x\):

\[x = \frac{2}{7} + 2\]

Для удобства приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен 7:

\[x = \frac{2}{7} + \frac{14}{7}\]

Сложим числители:

\[x = \frac{16}{7}\]

Таким образом, решения уравнений:

1. \(x = -\frac{5}{4}\) 2. \(x = -7\) 3. \(x = \frac{1}{16}\) 4. \(x = \frac{22}{3}\) 5. \(x = \frac{16}{7}\)