Question

2sin ^2x-3cosx-3=0 Решите уравнение, пожалуйста!

Answer 1

$2sin^2x-3cosx-3=0\\ 2(1-cos^2x)-3cosx-3=0\\ 2-2cos^2x-3cosx-3=0\\ -2+2cos^2x+3cosx+3=0\\ 2cos^2x+3cosx+1=0\\ t=cos x, t \in [-1;1]$

$2t^2+3t+1=0\\ \left[\beginno numeric noise key 1028 t=-\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1027no numeric noise key 1026\\> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

У вас есть уравнение \(2 \sin^2(x) - 3 \cos(x) - 3 = 0\), и вы хотите его решить.

Давайте решим это уравнение.

Сначала заметим, что мы можем использовать тригонометрическую тождества для выражения \(\sin^2(x)\) через \(\cos(x)\):

\(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\)

Теперь заменим \(\sin^2(x)\) в уравнении:

\(2(1 - \cos^2(x)) - 3\cos(x) - 3 = 0\)

Раскроем скобки:

\(2 - 2\cos^2(x) - 3\cos(x) - 3 = 0\)

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\(2\cos^2(x) + 3\cos(x) - 5 = 0\)

Давайте обозначим \(\cos(x) = t\), тогда у нас получится квадратное уравнение:

\(2t^2 + 3t - 5 = 0\)

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения \(at^2 + bt + c = 0\):

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 2\), \(b = 3\), и \(c = -5\).

\[t = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2}\] \[t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4}\] \[t = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4}\] \[t = \frac{-3 \pm 7}{4}\]

Два возможных значения \(t\):

\(t_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

\(t_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}\)

Теперь мы знаем, что \(\cos(x) = t\). Рассмотрим два случая:

1. \(t = \cos(x) = 1\)

Если \(\cos(x) = 1\), это означает, что \(x\) равен \(0\), так как \(\cos(0) = 1\).

2. \(t = \cos(x) = -\frac{5}{2}\)

Значение \(\cos(x) = -\frac{5}{2}\) находится вне диапазона возможных значений функции косинуса. Косинус всегда находится в пределах от -1 до 1, так что это решение не имеет физического смысла.

Таким образом, решение уравнения \(2 \sin^2(x) - 3 \cos(x) - 3 = 0\) имеет одно решение: \(x = 0\).