Question

-3x^3+18x^2+18x+6=0 медом кардано

Answer 1

$-3 x^{3} +18 x^{2} +18x+6=0$
$x^{3} -6 x^{2} -6x-2=0$
заменим x на $y+ \frac{6}{3}$
$x=y+2$
$(y+2)^{3} -6 (y+2)^{2} -6 (y+2)-2=0$
$y^{3} -18y-30=0$
пусть $y=z+ \frac{6}{z}$
тогда после подстановки уравнение примет вид:
$\frac{( z^{3}-18)(z^{3}-12)}{z^3}=0$
$z= \sqrt[3]{18}$$z= \sqrt[3]{12}$
$y= \sqrt[3]{18} + \frac{6}{\sqrt[3]{18}}$
$y=\sqrt[3]{12} + \frac{6}{\sqrt[3]{12}}$
Получаем ответ:
$x=\sqrt[3]{18} + \frac{6}{\sqrt[3]{18}} +2$
$x=\sqrt[3]{12} + \frac{6}{\sqrt[3]{12}} +2$

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид:

\[ -3x^3 + 18x^2 + 18x + 6 = 0 \]

Для решения этого уравнения методом Кардано (также известным как метод Кубического Корня), следуем нескольким шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к канонической форме

Уравнение имеет вид \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \), где:

\[ a = -3, \quad b = 18, \quad c = 18, \quad d = 6 \]

Перепишем уравнение в канонической форме, поделив все на \( a = -3 \):

\[ x^3 - 6x^2 - 6x - 2 = 0 \]

Шаг 2: Введение новой переменной

Введем новую переменную \( y = x - \frac{b}{3a} \). Это приведет к уравнению:

\[ y^3 - \frac{b}{a}y^2 + \left(\frac{b^2}{3a^2} - \frac{c}{a}\right)y + \left(\frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{9a^2} + \frac{d}{a}\right) = 0 \]

Подставим значения:

\[ y^3 - 6y^2 + 12y + 8 = 0 \]

Шаг 3: Решение кубического уравнения

Теперь мы решаем кубическое уравнение. Для удобства, представим это в виде \( y^3 + py + q = 0 \):

\[ y^3 - 6y^2 + 12y + 8 = 0 \]

\[ p = -6, \quad q = 8 \]

Шаг 4: Вычисление корней

Мы используем формулу Кардано для нахождения корней:

\[ y_1 = \sqrt[3]{-\frac{q}{2} + \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \sqrt[3]{-\frac{q}{2} - \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} \]

\[ y_2 = \omega \sqrt[3]{-\frac{q}{2} + \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \omega^2 \sqrt[3]{-\frac{q}{2} - \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} \]

\[ y_3 = \omega^2 \sqrt[3]{-\frac{q}{2} + \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \omega \sqrt[3]{-\frac{q}{2} - \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} \]

где \( \omega = e^{\frac{2\pi i}{3}} \) - комплексный корень из единицы.

Шаг 5: Нахождение корней x

Теперь мы находим значения x, используя \( x = y + \frac{b}{3a} \).

Это сложный процесс, и я рекомендую вам использовать калькулятор или программу для вычисления численных значений.