Question

Решить уравнения: sin2x-2sinx=0 sqrt{1-cos4x}=sin4x

Answer 1

Решение прикреплено файлом!

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

Уравнение 1: sin(2x) - 2sin(x) = 0

Для начала, можем заметить, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) по формуле двойного аргумента синуса. Подставим это в уравнение:

2sin(x)cos(x) - 2sin(x) = 0

Теперь вынесем общий множитель sin(x):

sin(x)(2cos(x) - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения: 1) sin(x) = 0 2) 2cos(x) - 2 = 0

Решение 1: sin(x) = 0

Уравнение sin(x) = 0 имеет бесконечно много решений, так как sin(x) равен нулю в нескольких точках на интервале от 0 до 2π. Одно из решений: x = 0. Другие решения можно получить, прибавив к ним кратное 2π.

Решение 2: 2cos(x) - 2 = 0

Решим это уравнение:

2cos(x) - 2 = 0 2cos(x) = 2 cos(x) = 1

Уравнение cos(x) = 1 имеет также бесконечно много решений. Одно из них: x = 0. Другие решения можно получить, прибавив к ним кратное 2π.

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x) - 2sin(x) = 0 будет состоять из всех решений, полученных из уравнений sin(x) = 0 и cos(x) = 1.

Теперь рассмотрим второе уравнение: √(1 - cos(4x)) = sin(4x)

Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

1 - cos(4x) = sin^2(4x)

Заменим sin^2(4x) на 1 - cos^2(4x) по формуле тригонометрии:

1 - cos(4x) = 1 - cos^2(4x)

Упростим выражение:

cos^2(4x) - cos(4x) = 0

cos(4x)(cos(4x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения: 1) cos(4x) = 0 2) cos(4x) - 1 = 0

Решение 1: cos(4x) = 0

Решим это уравнение:

cos(4x) = 0

Уравнение cos(4x) = 0 имеет бесконечно много решений. Одно из решений: x = π/8. Другие решения можно получить, прибавив к ним кратное π/2.

Решение 2: cos(4x) - 1 = 0

Решим это уравнение:

cos(4x) - 1 = 0 cos(4x) = 1

Уравнение cos(4x) = 1 имеет также бесконечно много решений. Одно из них: x = 0. Другие решения можно получить, прибавив к ним кратное π/2.

Таким образом, общее решение уравнения √(1 - cos(4x)) = sin(4x) будет состоять из всех решений, полученных из уравнений cos(4x) = 0 и cos(4x) = 1.

Итак, мы рассмотрели оба уравнения и получили все возможные решения для каждого из них.