Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, AC = 4. Найдите cosA

Answer 1

CosA=AC/AB=4/8=1/2
A=60°

Answer 2

Для нахождения значения \(\cos A\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\) с углом \(C\) равным \(90^\circ\), и сторонами \(AB = 8\) и \(AC = 4\), мы можем использовать определение косинуса угла \(A\) в прямоугольном треугольнике.

Косинус угла \(A\) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В данном случае, прилежащий катет — это сторона \(AC\) (потому что угол \(A\) лежит напротив стороны \(AC\)), а гипотенуза — это сторона \(AB\).

Теперь, мы можем найти длину гипотенузы \(BC\) с использованием теоремы Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), так как это прямоугольный треугольник.

Итак, \(AB = 8\) и \(AC = 4\):

\[\begin{align*} AB^2 &= AC^2 + BC^2 \\ 8^2 &= 4^2 + BC^2 \\ 64 &= 16 + BC^2 \\ BC^2 &= 48 \\ BC &= \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \end{align*}\]

Теперь, мы знаем, что гипотенуза \(BC = 4\sqrt{3}\), а прилежащий катет \(AC = 4\).

Используя определение косинуса, мы можем выразить \(\cos A\) следующим образом:

\[\cos A = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Итак, значение \(\cos A\) в этом треугольнике равно \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).