Question

2^2x-9<1 решите неравенство

Answer 1

2^[2x-9]<1
2^[2x-9]<2^0

2x-9<0
2x<9
x<4.5

Ответ: x ∈ (-ω;4.5)

Answer 2

Давайте решим это неравенство по шагам.

Начнем с неравенства 2^(2x) - 9 < 1. Для того чтобы решить это неравенство, мы хотим изолировать переменную x на одной стороне неравенства. Перенесем 1 налево, чтобы получить 2^(2x) - 10 < 0.

Первый шаг: Приведение к общему знаменателю

Для решения данного неравенства нам понадобится привести его к общему знаменателю. Заметим, что 2^(2x) можно представить как (2^x)^2. Заменим это в исходном неравенстве:

(2^x)^2 - 10 < 0

Второй шаг: Факторизация

Теперь попробуем факторизовать полученное выражение. Заметим, что (2^x)^2 - 10 можно представить в виде (2^x - √10)(2^x + √10). Таким образом, наше неравенство становится:

(2^x - √10)(2^x + √10) < 0

Третий шаг: Решение неравенства

Чтобы неравенство (2^x - √10)(2^x + √10) < 0 было истинным, один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным. Рассмотрим два случая:

1. (2^x - √10) < 0 и (2^x + √10) > 0 2. (2^x - √10) > 0 и (2^x + √10) < 0

Для каждого из этих случаев решим соответствующее неравенство:

Случай 1: (2^x - √10) < 0 и (2^x + √10) > 0

Решим неравенство (2^x - √10) < 0. Для этого возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 2:

log2(2^x - √10) < 0

Теперь решим это неравенство:

2^x - √10 < 2^0 2^x - √10 < 1 2^x < √10 + 1

Теперь решим неравенство (2^x + √10) > 0. Заметим, что это неравенство всегда выполняется, так как 2^x всегда положительное число. Поэтому мы можем проигнорировать это неравенство.

Итак, решение для этого случая: 2^x < √10 + 1

Случай 2: (2^x - √10) > 0 и (2^x + √10) < 0

Решим неравенство (2^x - √10) > 0. Для этого возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 2:

log2(2^x - √10) > 0

Теперь решим это неравенство:

2^x - √10 > 2^0 2^x - √10 > 1 2^x > √10 + 1

Теперь решим неравенство (2^x + √10) < 0. Заметим, что это неравенство никогда не выполняется, так как 2^x всегда положительное число. Поэтому этот случай не имеет решений.

Итак, решение для этого случая: 2^x > √10 + 1

Общий ответ

Собирая все вместе, мы получаем два неравенства:

1. 2^x < √10 + 1 2. 2^x > √10 + 1

Это два разных неравенства и каждое из них имеет свое множество решений для переменной x. Если вы хотите получить конкретное числовое решение, вам потребуется использовать численные методы или графический метод для определения значений x, удовлетворяющих каждому из неравенств.