Question

2) √75 - 2√3*(3-6√12) + 14;- 4) (5 √5 - √12)* (2 - √5 + 7√3 .​

Answer 1

Объяснение:

√75 - 2√3*(3-6√12) + 14 = 5√3-6√3+72+14 = -3√3+86

(5√5 - √12)* (2 - √5+7√3) =

Разлагаем (5√5−2√3)(2−√5+7√3)(55-23)(2-5+73), перемножая все члены первого выражения со всеми членами второго выражения.

5√5⋅2+5√5(−√5)+5√5(7√3)−2√3⋅2−2√3(−√5)−2√3(7√3)

Упрощаем члены 10√5−67+37√15−4√3

Answer 2

Давайте разберем ваше математическое выражение шаг за шагом:

\[2 + \sqrt{75} - 2\sqrt{3}(3 - 6\sqrt{12}) + 14 ÷ 4 + (5 + \sqrt{5} - \sqrt{12}) \cdot (2 + \sqrt{5} + 7\sqrt{3}).\]

1. Упрощение корней:

\[\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}.\]

\[\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}.\]

\[\sqrt{5} \text{ и } \sqrt{12} \text{ оставляем в неизмененной форме.}\]

Теперь выражение выглядит следующим образом:

\[2 + 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3}(3 - 6 \cdot 2\sqrt{3}) + 14 ÷ 4 + (5 + \sqrt{5} - \sqrt{12}) \cdot (2 + \sqrt{5} + 7\sqrt{3}).\]

2. Упрощение внутренних скобок:

Внутри второй скобки упрощаем выражение:

\[2\sqrt{3}(3 - 6 \cdot 2\sqrt{3}) = 2\sqrt{3}(3 - 12\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} \cdot (-9\sqrt{3}) = -18 \cdot 3 = -54.\]

Теперь выражение выглядит так:

\[2 + 5\sqrt{3} + 54 + 14 ÷ 4 + (5 + \sqrt{5} - \sqrt{12}) \cdot (2 + \sqrt{5} + 7\sqrt{3}).\]

3. Упрощение дроби:

\[14 ÷ 4 = 3.5.\]

Теперь выражение выглядит так:

\[2 + 5\sqrt{3} + 54 + 3.5 + (5 + \sqrt{5} - \sqrt{12}) \cdot (2 + \sqrt{5} + 7\sqrt{3}).\]

4. Умножение скобок:

Раскроем скобки в последнем слагаемом:

\[(5 + \sqrt{5} - \sqrt{12}) \cdot (2 + \sqrt{5} + 7\sqrt{3})\]

\[= 10 + 2\sqrt{5} + 7\sqrt{3} + 5\sqrt{5} + \sqrt{25} - \sqrt{60} + 14\sqrt{3} + \sqrt{15} - 7\sqrt{36}.\]

Теперь выражение выглядит так:

\[2 + 5\sqrt{3} + 54 + 3.5 + (10 + 2\sqrt{5} + 7\sqrt{3} + 5\sqrt{5} + \sqrt{25} - \sqrt{60} + 14\sqrt{3} + \sqrt{15} - 7\sqrt{36}).\]

5. Упрощение корней:

\[\sqrt{25} = 5, \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}, \sqrt{36} = 6.\]

Теперь выражение выглядит так:

\[2 + 5\sqrt{3} + 54 + 3.5 + (10 + 2\sqrt{5} + 7\sqrt{3} + 5\sqrt{5} + 5 - 2\sqrt{15} + 14\sqrt{3} + \sqrt{15} - 42).\]

6. Упрощение слагаемых:

Сгруппируем подобные термины:

\[2 + 54 + 3.5 + 5 - 42 = 22.5.\]

Теперь выражение выглядит так:

\[22.5 + 5\sqrt{3} + (10 + 2\sqrt{5} + 7\sqrt{3} + 5\sqrt{5} + 14\sqrt{3} - 2\sqrt{15} + \sqrt{15}).\]

7. Упрощение:

Сгруппируем подобные термины в последнем слагаемом:

\[10 + 7\sqrt{3} + 14\sqrt{3} = 24\sqrt{3}.\]

Теперь выражение выглядит так:

\[22.5 + 5\sqrt{3} + (24\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 2\sqrt{15} + \sqrt{15}).\]

8. Итог:

Сложим числовые значения и объединим подобные термины:

\[22.5 + 5\sqrt{3} + 24\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 2\sqrt{15} + \sqrt{15}.\]

Теперь выражение упрощено и может быть записано в виде:

\[47.5 + 29\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 2\sqrt{15} + \sqrt{15}.\]

Таким образом, результат вашего выражения равен \(47.5 + 29\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 2\sqrt{15} + \sqrt{15}.\)