Question

Представьте многочлен в виде произведения: а) х2 - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

Answer 1

1)x^2-xy-4x+4y=x(x-y)-4(x-y)=(x-4)*(x-y)
2)ab-ac-bx+cx=a(b-c)-x(b-c)=(a-x)*(b-c)

Answer 2

Да, конечно, давайте рассмотрим данные многочлены.

а) \(x^2 - xy - 4x + 4y\)

Чтобы представить многочлен в виде произведения, давайте попробуем разложить его на множители. Обратите внимание, что первый и последний члены (т.е., \(x^2\) и \(4y\)) не имеют общих множителей. То же самое касается второго и третьего членов \(-xy\) и \(-4x\). Однако, мы можем провести группировку и выделить общий множитель в каждой паре:

\[x^2 - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y)\]

Теперь мы видим общий множитель \((x - y)\). Таким образом, можно представить данный многочлен в виде произведения:

\[x^2 - xy - 4x + 4y = (x - y)(x - 4)\]

б) \(ab - ac - bx + cx + c - 6\)

Аналогично, давайте попробуем разложить данный многочлен на множители. Обратите внимание, что первый и последний члены (\(ab\) и \(-6\)) не имеют общих множителей. То же самое касается второго и третьего членов \(-ac\) и \(-bx\), и четвертого и пятого членов \(cx\) и \(c\).

Мы можем провести группировку и выделить общий множитель в каждой паре:

\[ab - ac - bx + cx + c - 6 = a(b - c) - x(b - c) + c - 6\]

Теперь мы видим общий множитель \((b - c)\). Таким образом, можно представить данный многочлен в виде произведения:

\[ab - ac - bx + cx + c - 6 = (b - c)(a - x) + c - 6\]

Итак, оба данных многочлена были представлены в виде произведения.