Question

Решите уравнение методом замены переменной: (x+2)(x-2)x(x-4)=20

Answer 1

Xy=a

x-y=b

Находишь a и b

Подставляешь x y

Answer 2

Для решения данного уравнения методом замены переменной, мы можем взять новую переменную, например, y = x^2 - 4. Заметим, что при такой замене переменной мы можем переписать данное уравнение следующим образом:

(x + 2)(x - 2)x(x - 4) = 20

(x^2 - 4)(x^2 - 4 - 4) = 20

y(y - 8) = 20

y^2 - 8y - 20 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной y. Для его решения мы можем воспользоваться квадратным трехчленом:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -8, c = -20. Подставляя значения, получим:

y = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 1 * (-20))) / (2 * 1)

y = (8 ± √(64 + 80)) / 2

y = (8 ± √144) / 2

y = (8 ± 12) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y₁ = (8 + 12) / 2 = 10

y₂ = (8 - 12) / 2 = -2

Теперь, чтобы найти значения x, мы возвращаемся к исходному уравнению и подставляем найденные значения для y:

Для y₁ = 10: x^2 - 4 = 10 x^2 = 14 x = ±√14

Для y₂ = -2: x^2 - 4 = -2 x^2 = 2 x = ±√2

Таким образом, получаем четыре корня уравнения: x₁ = √14 x₂ = -√14 x₃ = √2 x₄ = -√2