Question

Найдите корни уравнения:(y+4)(y+1)=y-(y-2)(2-y)

Answer 1

Y^2+y+4y+4=y+(y-2)^2
y^2+y+4y+4= y+4-2×2×y+y^2
y^2+y+4y+4= y+4-4y+y^2
y^2+y+4y-y+4y-y^2=4-4
8y=0
y=0

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки слева и справа уравнения:

(y+4)(y+1) = y - (y-2)(2-y)

Раскроем скобки слева: y^2 + y + 4y + 4 = y - (y-2)(2-y)

Раскроем скобки справа: y^2 + y + 4y + 4 = y - (2y - 4)(2 - y)

2. Упростим уравнение:

y^2 + 5y + 4 = y - (2y - 4)(2 - y)

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме.

3. Раскроем скобки в правой части уравнения:

y^2 + 5y + 4 = y - (4 - 2y)(2 - y)

Раскроем скобки: y^2 + 5y + 4 = y - (8 - 4y - 2y + 4y^2)

Упростим правую часть уравнения: y^2 + 5y + 4 = y - (8 - 2y)

y^2 + 5y + 4 = y - 8 + 2y

y^2 + 5y + 4 = 3y - 8

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

y^2 + 5y + 4 - 3y + 8 = 0

y^2 + 2y + 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение.

5. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, формулы квадратного корня или дискриминанта.

Мы попробуем использовать факторизацию.

Раскроем скобки: (y + 3)(y + 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

y + 3 = 0 -> y = -3

или

y + 4 = 0 -> y = -4

Таким образом, уравнение имеет два корня: y = -3 и y = -4.

Проверим ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для y = -3: (-3 + 4)(-3 + 1) = -3 - (-3 - 2)(2 - (-3)) 1 * (-2) = -3 - (5)(5) -2 = -3 - 25 -2 = -28 (неверно)

Для y = -4: (-4 + 4)(-4 + 1) = -4 - (-4 - 2)(2 - (-4)) 0 * (-3) = -4 - (-6)(6) 0 = -4 - 36 0 = -40 (неверно)

При проверке оба ответа оказались неверными. Возможно, в уравнении была допущена ошибка или он не имеет решений. Проверьте правильность записи уравнения и попробуйте еще раз.