Question

Помогите срочно а)3x²+13x-10=0 в)16x²=49 б)2x²-3x=0 г)x²- 2x - 35=0

Answer 1

A)D=169-4*3*(-10)=289
x1=(-13-17):6=-5    x2=(-13+17):6=1/3
v)x=7/4
g)D=4-4*(-35)=144
x1=(2-12):2=-5       x2=(2+12):2=7

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

а) \(3x^2 + 13x - 10 = 0\)

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). Затем находим корни уравнения с помощью формулы: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

В данном случае:

\(a = 3\), \(b = 13\), \(c = -10\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (13)^2 - 4(3)(-10) = 169 + 120 = 289.\]

Теперь найдем корни:

\[x = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]

\[x = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5.\]

Итак, уравнение имеет два корня: \(x = \frac{2}{3}\) и \(x = -5\).

б) \(2x^2 - 3x = 0\)

Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель:

\[x(2x - 3) = 0.\]

Таким образом, у нас два множителя: \(x = 0\) или \(2x - 3 = 0\).

1. \(x = 0\) 2. \(2x - 3 = 0\)

Решая второе уравнение:

\[2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}.\]

Итак, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = \frac{3}{2}\).

в) \(16x^2 = 49\)

Решим это уравнение, разделив обе стороны на 16:

\[x^2 = \frac{49}{16}.\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}}.\]

Упростим:

\[x = \pm \frac{7}{4}.\]

Итак, уравнение имеет два корня: \(x = \frac{7}{4}\) и \(x = -\frac{7}{4}\).

г) \(x^2 + 2x - 35 = 0\)

Для начала попробуем разложить коэффициент \(35\) на два множителя, которые в сумме дают \(2\). Мы видим, что \(5 \times 7 = 35\) и \(5 + 7 = 12\).

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\[(x - 5)(x + 7) = 0.\]

Итак, у нас два множителя: \(x - 5 = 0\) или \(x + 7 = 0\).

1. \(x - 5 = 0\) \[x = 5.\]

2. \(x + 7 = 0\) \[x = -7.\]

Итак, уравнение имеет два корня: \(x = 5\) и \(x = -7\).