Question

Решите систему уравнений.все по правилам и с объяснением. {х-у=4, ху+у(в квадрате)=6 Пожалуйста решить и объяснить ,поблагодарю и отмечу как лучший ответ)

Answer 1

Расписываем систему: {x=4+y, {xy+y^2=6; Подставляем (4+у) вместо х и получаем:
{x=4+y, {(4+y)y+y^2=6; {x=4+y, {4y+y^2+y^2=6; Выносим у за скобку {x=4+y, {y(4+y+y)=6; {x=4+y, {y(4+2y)=6; {x=4+y, {4y+2y^2=6. Решаем уравнение:
4y+2y^2=6 (приравниваем к нулю, а число 6 переносим в противоположную сторону и меняем его знак (+ на -) в итоге:
4y+2y^2-6=0,(располагаем числа по порядку) 
2y^2+4y-6=0, решаем через дискриминант:
D=4^2-4*2*(-6)=16+48=64, квадратный корень из 64 равен 8:
y1=-4+8/4=1
y2=-4-8/4=-12/4=-3. Находим теперь х (х=4+у):
x1=4+1=5
х2=4+(-3)=1 => y1=1, у2=-3, х1=5, х2=1

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. У нас есть система:

1. \(x - y = 4\) 2. \(xy + y^2 = 6\)

Давайте решим ее методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно \(x\):

Из уравнения (1): \[ x = y + 4 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 4)y + y^2 = 6 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ y^2 + 4y + y + y^2 = 6 \]

\[ 2y^2 + 5y - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

\[ (2y - 3)(y + 2) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \(y\):

1. \(2y - 3 = 0 \Rightarrow y = \frac{3}{2}\) 2. \(y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2\)

Теперь, когда у нас есть значения \(y\), подставим их обратно в уравнение \(x = y + 4\):

1. Когда \(y = \frac{3}{2}\): \[ x = \frac{3}{2} + 4 = \frac{11}{2} \]

2. Когда \(y = -2\): \[ x = -2 + 4 = 2 \]

Таким образом, у нас есть две пары решений для \(x\) и \(y\):

1. \(x = \frac{11}{2}, y = \frac{3}{2}\) 2. \(x = 2, y = -2\)

Итак, система уравнений имеет два решения.