Question

Найдите tg a,если sin a=-1/корень из 101 и a принадлежит(3/2П;2П) Найдите наименьшее значение функции y=(x+7)^2(x-3)+4 на отрезке[-8;-6]

Answer 1

$cos^2a=1-sin^2a=\frac{101}{101}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}=\frac{100}{101}\\cosa=\sqrt{\frac{100}{101}}=\frac{10}{\sqrt{101}}$

 

$tga=\frac{sina}{cosa}=\frac{\frac{-1}{\sqrt{101}}}{\frac{10}{\sqrt{101}}}=-0.1$

 

 

$y'=2(x+7)(x-3)+(x+7)^2=(x+7)(2x-6+x+7)=(x+7)(3x+1)$

(x+7)(3x+1)=0

x=-7      x=-(1/3)-не входит в отрезок

$f(-8)=(-8+7)^2(-8-3)+4=-7\\f(-7)=(-7+7)^2(-7-3)+4=4\\f(-6)=(-6+7)^2(-6-3)+4=-5\\f_{min}=-7\\f_{max}=4$ 

Answer 2

Для решения первой части вопроса нам дано уравнение sin(a) = -1/√101, и известно, что a принадлежит интервалу (3/2π, 2π). Мы можем использовать информацию о значении синуса, чтобы найти значение тангенса a.

Значение синуса и косинуса

У нас есть уравнение sin(a) = -1/√101. Значение синуса может быть отрицательным только в третьем и четвертом квадрантах. Так как a принадлежит интервалу (3/2π, 2π), то a находится в четвертом квадранте, где значение синуса отрицательно. Таким образом, мы знаем, что sin(a) < 0.

Значение тангенса

Мы можем использовать тригонометрическую тождество tg(a) = sin(a) / cos(a), чтобы найти значение тангенса a. Так как sin(a) < 0, мы знаем, что cos(a) > 0, так как cos(a) = 1 / sec(a) и sec(a) > 0 для a в четвертом квадранте.

Нахождение значения tg(a)

Для нахождения значения tg(a), нам нужно найти значение cos(a) и поделить sin(a) на это значение.

Мы знаем, что sin(a) = -1/√101, и также можем использовать тригонометрическую тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставляя значение sin(a) в это тождество, мы можем найти значение cos(a).

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (-1/√101)^2 + cos^2(a) = 1 1/101 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 1/101 cos^2(a) = 100/101 cos(a) = ±√(100/101) cos(a) = ±10/√101

Так как a находится в четвертом квадранте, где cos(a) > 0, мы берем положительное значение для cos(a).

cos(a) = 10/√101

Теперь мы можем найти значение tg(a), поделив sin(a) на cos(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-1/√101) / (10/√101) = -1/10

Таким образом, tg(a) = -1/10.

Для решения второй части вопроса нам дана функция y = (x+7)^2(x-3) + 4 и требуется найти наименьшее значение на отрезке [-8;-6].

Наименьшее значение функции

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции y по переменной x:

y' = 2(x+7)(x-3) + (x+7)^2

Затем найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует. Для этого приравняем y' к нулю и решим полученное уравнение:

2(x+7)(x-3) + (x+7)^2 = 0

Упростим это уравнение:

2(x+7)(x-3) + (x+7)(x+7) = 0

(x+7)[2(x-3) + (x+7)] = 0

(x+7)(2x-6 + x+7) = 0

(x+7)(3x+1) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x+7 = 0 => x = -7 3x+1 = 0 => x = -1/3

Теперь нам нужно проверить значения функции y на границах отрезка [-8;-6] и в найденных критических точках.

y(-8) = (-8+7)^2(-8-3) + 4 = (-1)^2(-11) + 4 = -11 + 4 = -7 y(-6) = (-6+7)^2(-6-3) + 4 = (1)^2(-9) + 4 = -9 + 4 = -5 y(-7) = (-7+7)^2(-7-3) + 4 = 0*(-10) + 4 = 4 y(-1/3) = (-1/3+7)^2(-1/3-3) + 4 = (20/3)^2(-10/3) + 4 = 400/9*(-10/3) + 4 = -400/27 + 4 = -400/27 + 108/27 = -292/27

Таким образом, наименьшее значение функции y на отрезке [-8;-6] равно -7.