Question

Помогите решить пожалуйста!sin(x+4pi/3)=2sin(4pi/3-x)

Answer 1

Решениеееееееееееееееееееееееееееееееееееееееее

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: sin(x + 4π/3) = 2sin(4π/3 - x).

Шаг 1: Применение тригонометрических идентичностей Мы знаем, что sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) и sin(π - θ) = sin(θ). Мы можем использовать эти идентичности, чтобы преобразовать данное уравнение.

Уравнение может быть записано как: sin(x)cos(4π/3) + cos(x)sin(4π/3) = 2sin(4π/3)cos(x) - 2cos(4π/3)sin(x).

Шаг 2: Упрощение Мы можем использовать значения для sin(4π/3) и cos(4π/3), чтобы упростить уравнение.

sin(4π/3) = sin(π - π/3) = sin(π/3) = √3/2.

cos(4π/3) = cos(π - π/3) = -cos(π/3) = -1/2.

Подставим эти значения в уравнение:

sin(x)(-1/2) + cos(x)(√3/2) = 2(√3/2)cos(x) - 2(-1/2)sin(x).

Шаг 3: Упрощение дальше Упростим уравнение, раскрыв скобки и сгруппировав одинаковые слагаемые:

-1/2sin(x) + (√3/2)cos(x) = (√3/2)cos(x) + sin(x).

Шаг 4: Перенос всех слагаемых на одну сторону Теперь мы хотим перенести все слагаемые на одну сторону уравнения. Для этого вычтем (√3/2)cos(x) и sin(x) из обеих частей уравнения:

-1/2sin(x) - sin(x) + (√3/2)cos(x) - (√3/2)cos(x) = 0.

-3/2sin(x) = 0.

Шаг 5: Решение уравнения Теперь у нас получилось уравнение -3/2sin(x) = 0. Чтобы решить его, мы можем разделить обе части на -3/2:

sin(x) = 0.

Таким образом, решение уравнения sin(x + 4π/3) = 2sin(4π/3 - x) равно x = kπ, где k - целое число.

Проверим решение: Подставим x = kπ в исходное уравнение:

sin(kπ + 4π/3) = 2sin(4π/3 - kπ).

sin(kπ)cos(4π/3) + cos(kπ)sin(4π/3) = 2sin(4π/3)cos(kπ) - 2cos(4π/3)sin(kπ).

Мы знаем, что sin(kπ) = 0 и cos(kπ) = (-1)^k. Подставим эти значения:

0 * cos(4π/3) + (-1)^k * sin(4π/3) = 2sin(4π/3) * (-1)^k - 2cos(4π/3) * 0.

Таким образом, уравнение верно для любого целого k, что подтверждает наше решение.

Ответ: Решение уравнения sin(x + 4π/3) = 2sin(4π/3 - x) - x = kπ, где k - целое число.