Question

Решите неравенства с помощью графика соответствующей квадратичной функции: 1)4x^2≤25; 2)16x^2≤8x.

Answer 1

1) 4x^2≤25
4x^2 - 25 ≤0
(2х-5)×(2х+5) ≤ 0

Answer 2

Решение неравенства 1: 4x^2 ≤ 25

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать график соответствующей квадратичной функции.

Шаг 1: Построение графика

Для начала, нам нужно построить график функции y = 4x^2 - 25.

График квадратичной функции имеет форму параболы. В данном случае, так как перед x^2 стоит положительный коэффициент 4, парабола будет открыта вверх.

Чтобы построить график, мы можем использовать точки пересечения с осями координат и вершину параболы.

1. Найдем точки пересечения с осью y, приравнивая x^2 к нулю: 4x^2 - 25 = 0 x^2 = 25/4 x = ±√(25/4) x = ±5/2

Таким образом, парабола пересекает ось y в точках (0, -25) и (0, 25).

2. Найдем вершину параболы. Вершина параболы находится в точке, где x равно -b/2a. В данном случае, a = 4 и b = 0, поэтому x = 0.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -25).

Шаг 2: Анализ графика

Теперь давайте посмотрим на график и определим, в каких интервалах значения x удовлетворяют неравенству 4x^2 ≤ 25.

Важно отметить, что на графике параболы мы будем рассматривать только те точки, которые лежат ниже или на графике функции.

На графике видно, что парабола открывается вверх и проходит через точки (-5/2, 0), (0, -25) и (5/2, 0). Интервалы, где значения x удовлетворяют неравенству 4x^2 ≤ 25, можно определить следующим образом:

1. Первый интервал: x ≤ -5/2 В этом интервале значения x находятся слева от точки (-5/2, 0) и удовлетворяют неравенству 4x^2 ≤ 25.

2. Второй интервал: -5/2 ≤ x ≤ 5/2 В этом интервале значения x находятся между точками (-5/2, 0) и (5/2, 0) и также удовлетворяют неравенству 4x^2 ≤ 25.

3. Третий интервал: x ≥ 5/2 В этом интервале значения x находятся справа от точки (5/2, 0) и также удовлетворяют неравенству 4x^2 ≤ 25.

Ответ

Итак, решение неравенства 4x^2 ≤ 25 с использованием графика функции y = 4x^2 - 25:

1. Первый интервал: x ≤ -5/2 2. Второй интервал: -5/2 ≤ x ≤ 5/2 3. Третий интервал: x ≥ 5/2

Решение неравенства 2: 16x^2 ≤ 8x

Аналогично первому неравенству, мы можем решить это неравенство, используя график соответствующей квадратичной функции.

Шаг 1: Построение графика

Для начала, нам нужно построить график функции y = 16x^2 - 8x.

График квадратичной функции имеет форму параболы. В данном случае, так как перед x^2 стоит положительный коэффициент 16, парабола будет открыта вверх.

Чтобы построить график, мы можем использовать точки пересечения с осями координат и вершину параболы.

1. Найдем точки пересечения с осью y, приравнивая x^2 к нулю: 16x^2 - 8x = 0 x(16x - 8) = 0 x = 0 или x = 8/16 x = 0 или x = 1/2

Таким образом, парабола пересекает ось y в точках (0, 0) и (0.5, 0).

2. Найдем вершину параболы. Вершина параболы находится в точке, где x равно -b/2a. В данном случае, a = 16 и b = -8, поэтому x = -(-8)/(2*16) = 8/32 = 1/4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/4, -1/16).

Шаг 2: Анализ графика

Теперь давайте посмотрим на график и определим, в каких интервалах значения x удовлетворяют неравенству 16x^2 ≤ 8x.

Важно отметить, что на графике параболы мы будем рассматривать только те точки, которые лежат ниже или на графике функции.

На графике видно, что парабола открывается вверх и проходит через точки (0, 0), (1/4, -1/16) и (0.5, 0). Интервалы, где значения x удовлетворяют неравенству 16x^2 ≤ 8x, можно определить следующим образом:

1. Первый интервал: x ≤ 0 В этом интервале значения x находятся слева от точки (0, 0) и удовлетворяют неравенству 16x^2 ≤ 8x.

2. Второй интервал: 0 ≤ x ≤ 1/4 В этом интервале значения x находятся между точками (0, 0) и (1/4, -1/16) и также удовлетворяют неравенству 16x^2 ≤ 8x.

3. Третий интервал: x ≥ 1/4 В этом интервале значения x находятся справа от точки (1/4, -1/16) и также удовлетворяют неравенству 16x^2 ≤ 8x.

Ответ

Итак, решение неравенства 16x^2 ≤ 8x с использованием графика функции y = 16x^2 - 8x:

1. Первый интервал: x ≤ 0 2. Второй интервал: 0 ≤ x ≤ 1/4 3. Третий интервал: x ≥ 1/4

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь зад