Question

Хозяин выгуливает собаку в парке. После того как хозяин отпустил собаку, он проходит прямолинейный участок длиной 150 метров со скоростью 4 км/ч. В это же время собака бежит по круговой траектории со скоростью 42 км/ч. Определите радиус круговой траектории собаки, если известно, что она пробежала 60 % длины окружности, когда добежала до хозяина. Число π принять равным 3,14. а) 627 м б) 418 м в) 251 м г) 335 м

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета длины окружности:

\[ L = 2 \pi r \]

где \( L \) - длина окружности, \( \pi \) - число π (принимаем 3,14), \( r \) - радиус окружности.

В данном случае, собака пробежала 60% длины окружности, то есть:

\[ 0,6 \cdot L = 0,6 \cdot 2 \pi r \]

Также, у нас есть информация о времени и скорости хозяина и собаки. Мы знаем, что время, которое они проводят в движении, одинаково. Время можно выразить, как:

\[ t = \frac{S}{V} \]

где \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость.

Для хозяина: \[ t_{\text{хозяин}} = \frac{150 \, \text{м}}{4 \, \text{км/ч}} \]

Для собаки: \[ t_{\text{собака}} = \frac{0,6 \cdot 2 \pi r}{42 \, \text{км/ч}} \]

Так как время одинаково, мы можем уравнять выражения и решить уравнение относительно \( r \).

\[ \frac{150}{4} = \frac{0,6 \cdot 2 \pi r}{42} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 37,5 = \frac{0,6 \cdot 2 \pi r}{42} \]

Упростим уравнение:

\[ 37,5 = \frac{0,12 \pi r}{42} \]

Умножим обе стороны на 42, чтобы избавиться от дроби:

\[ 1575 = 0,12 \pi r \]

Теперь разделим обе стороны на \( 0,12 \pi \):

\[ r = \frac{1575}{0,12 \pi} \]

Вычислим это значение:

\[ r \approx \frac{1575}{0,377} \approx 417,8 \, \text{м} \]

Таким образом, радиус круговой траектории собаки составляет приблизительно 418 метров. Ответ: б) 418 м.