Question

Решите логарифмическую функцию (пожалуйста:3) log2*x-5/x+5+log2(x^2-25)=0

Answer 1

ОДЗ
(x-5)(x+5)>0
x=5  U x=-5
x∈(-∞;-5) U (5;∞)
log(2)[(x-5)*(x-5)(x+5)/(x+5)]=0
log(2)(x-5)²=0
(x-5)²=1
(x-5)²-1=0
(x-5-1)(x-5+1)=0
x-6=0⇒x=6
x-4=0⇒x=4∉ОДЗ
Ответ х=6

Answer 2

Конечно, я помогу с решением этой логарифмической функции! Давайте начнём.

У нас есть уравнение:

\[ \log_{2}{x} - 5 \cdot \frac{1}{x} + 5 + \log_{2}(x^2-25) = 0 \]

Для упрощения уравнения давайте сначала заметим, что \(\log_{2}(x^2-25)\) можно переписать как \(\log_{2}((x-5)(x+5))\), используя формулу разности квадратов.

Теперь у нас есть:

\[ \log_{2}{x} - 5 \cdot \frac{1}{x} + 5 + \log_{2}((x-5)(x+5)) = 0 \]

Давайте приведём к общему знаменателю и решим уравнение.

Перепишем \(\log_{2}{x}\) как \(\log_{2}{x^1}\):

\[ \log_{2}{x} - \frac{5}{x} + 5 + \log_{2}((x-5)(x+5)) = 0 \]

Теперь объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов \(\log_{a}{b} + \log_{a}{c} = \log_{a}{bc}\):

\[ \log_{2}{(x \cdot x)} - \frac{5}{x} + 5 + \log_{2}((x-5)(x+5)) = 0 \]

\[ \log_{2}{(x^2)} - \frac{5}{x} + 5 + \log_{2}((x-5)(x+5)) = 0 \]

Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

\[ \log_{2}{(x^2 \cdot (x-5)(x+5))} - \frac{5}{x} + 5 = 0 \]

Теперь преобразуем логарифм в степень:

\[ x^2 \cdot (x-5)(x+5) = 2^{\frac{5}{x} - 5} \]

\[ x^2 \cdot (x^2 - 25) = 2^{\frac{5}{x} - 5} \]

\[ x^4 - 25x^2 = 2^{\frac{5}{x} - 5} \]

Это уравнение четвертой степени. Давайте обозначим \(y = x^2\) для упрощения выражения:

\[ y^2 - 25y = 2^{\frac{5}{\sqrt{y}} - 5} \]

Это нестандартное уравнение, и его решение может потребовать использование численных методов или специальных методов аппроксимации. Если нужно точное решение, можно воспользоваться численными методами, такими как метод итераций или метод Ньютона.

Давайте проверим численными методами. Если у вас есть какие-то предпочтения относительно используемого метода или если хотите использовать какой-то конкретный численный подход, дайте мне знать, и я помогу с дальнейшими вычислениями.