Question

16 в степени 2х-1 = 8 в степени х-2

Answer 1

девушка вы великолепны,зачем вам этот пример..)

Answer 2

$16^{2x-1} = 8^{x-2}\\(2^4)^{2x-1} = (2^3)^{x-2}\\2^{8x-4}=2^{3x-6}\\8x-4=3x-6\\5x=-2\\x=-0,2$

Answer 3

Давайте решим уравнение \(16^{2x-1} = 8^{x-2}\).

Для начала, упростим обе стороны уравнения.

1. Сначала выразим числа 16 и 8 в степенях 2: \[16 = 2^4, \quad 8 = 2^3.\]

2. Подставим эти значения в уравнение: \[ (2^4)^{2x-1} = (2^3)^{x-2}.\]

Теперь воспользуемся свойствами степеней: \[2^{4(2x-1)} = 2^{3(x-2)}.\]

Сократим обе стороны уравнения на \(2^{\min\{4(2x-1), 3(x-2)\}}\), то есть на \(2^{6x-7}\), так как это минимальная степень в данном случае: \[2^{4(2x-1) - (6x-7)} = 1.\]

Раскроем скобки и упростим: \[2^{8x - 4 - 6x + 7} = 1.\]

Получим: \[2^{2x + 3} = 1.\]

Теперь, так как любое число в степени 0 равно 1, мы можем записать: \[2x + 3 = 0.\]

Решим это уравнение относительно x: \[2x = -3,\] \[x = -\frac{3}{2}.\]

Таким образом, решение уравнения \(16^{2x-1} = 8^{x-2}\) равно \(x = -\frac{3}{2}\).