Question

3^x - 2^(x+4)= 3^(x+1) - 55 * 2 ^(x-2)

Answer 1

4*3^x-16*2^x=3*3^x-55/4 *2^x; 3^x(4-3)=2^x(16-55/4); 3^x=2^x*9/4; (3/2)^x=9/4; (3/2)^x=(3/2)^x; x=2. Может все-таки в условии что-то не так?

Answer 2

Данное уравнение содержит переменную x и различные степени чисел 3 и 2. Давайте решим его по порядку.

1. Перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:

Уравнение: 3^x - 2^(x+4) = 3^(x+1) - 55 * 2^(x-2)

Переносим слагаемое 3^(x+1) и все слагаемые с x на левую сторону и оставляем только константы на правой стороне:

3^x - 3^(x+1) = - 2^(x+4) + 55 * 2^(x-2)

Упрощаем выражения на обеих сторонах:

3^x - 3 * 3^x = - 2^x * 2^4 + 55 * 2^x * 2^(-2)

1/3 * (3^x - 3 * 3^x) = - 16 * 2^x + 55/4 * 2^x

(1/3 - 1) * 3^x = - 16 * 2^x + 55/4 * 2^x

-2/3 * 3^x = - 16 * 2^x + 55/4 * 2^x

2. Теперь приведем слагаемые с одинаковыми основаниями к общему знаменателю:

-2/3 * 3^x = (-16 + 55/4) * 2^x

-2/3 * 3^x = (-64 + 55/4) * 2^x / 4

-2/3 * 3^x = (-256 + 55) * 2^x / 4

-2/3 * 3^x = (-201) * 2^x / 4

-2/3 * 3^x = -201/4 * 2^x

3. Теперь приведем основания 3 и 2 к общему основанию:

-2/3 * (2/3)^x = -201/4 * (2/3)^x

4. Сократим общий множитель (2/3)^x с обеих сторон:

-2/3 = -201/4

5. Уравнение не имеет решений:

Данный шаг показывает, что исходное уравнение не имеет решений. Оба выражения на обеих сторонах равны, но являются разными константами.

Таким образом, уравнение 3^x - 2^(x+4) = 3^(x+1) - 55 * 2^(x-2) не имеет решений.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.