Question

Найдите критические точки f(x)=x³ -2x+6

Answer 1

Вот, кратко , если непонятно, то говори

Answer 2

Для нахождения критических точек функции f(x) = x³ - 2x + 6 необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

f'(x) = 3x² - 2

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x² - 2 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

3x² = 2

Разделим обе стороны уравнения на 3:

x² = 2/3

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x = ±√(2/3)

Таким образом, получаем две критические точки: x = √(2/3) и x = -√(2/3).

Для определения типа критической точки (максимум, минимум или точка перегиба), можно использовать вторую производную.

f''(x) = 6x

Подставим значения критических точек во вторую производную:

f''(√(2/3)) = 6√(2/3) > 0

f''(-√(2/3)) = -6√(2/3) < 0

Таким образом, x = √(2/3) является точкой минимума, а x = -√(2/3) является точкой максимума функции f(x) = x³ - 2x + 6.