Question

Lim x стремящийся к x 2 3x^2-8x+4/5x^2-14x+8

Answer 1

Решение во вложении, надеюсь видно

Answer 2

Для начала, давайте упростим выражение, чтобы лучше понять его поведение. В данном случае, вы имеете следующую функцию:

f(x) = (3x^2 - 8x + 4) / (5x^2 - 14x + 8)

Чтобы найти предел этой функции при x стремящемся к x+2, мы можем попытаться применить алгебраические методы, такие как факторизация или деление многочленов. Однако, это может быть достаточно сложно в данном случае из-за наличия квадратных и линейных членов в числителе и знаменателе.

Вместо этого, мы можем использовать правило Лопиталя для нахождения предела функции. Правило Лопиталя гласит, что если предел функции f(x) / g(x) при x стремящемся к a имеет вид 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел этой функции можно найти как предел производных f'(x) / g'(x) при x стремящемся к a, если этот предел существует.

В нашем случае, предел функции f(x) / g(x) при x стремящемся к x+2 имеет вид 0/0. Поэтому мы можем применить правило Лопиталя. Для этого сначала найдем производные числителя и знаменателя:

f'(x) = (6x - 8) / (5x^2 - 14x + 8) g'(x) = (10x - 14) / (5x^2 - 14x + 8)

Теперь мы можем найти предел производных при x стремящемся к x+2:

lim(x->x+2) f'(x) / g'(x) = lim(x->x+2) (6x - 8) / (10x - 14)

Подставляя x+2 вместо x в выражении, получим:

lim(x->x+2) f'(x) / g'(x) = lim(x->x+2) (6(x+2) - 8) / (10(x+2) - 14)

Выполняя арифметические операции, получим:

lim(x->x+2) f'(x) / g'(x) = lim(x->x+2) (6x + 12 - 8) / (10x + 20 - 14)

lim(x->x+2) f'(x) / g'(x) = lim(x->x+2) (6x + 4) / (10x + 6)

Теперь мы можем найти предел этой функции при x стремящемся к x+2. Подставляя x+2 вместо x, получим:

lim(x->x+2) f'(x) / g'(x) = (6(x+2) + 4) / (10(x+2) + 6)

lim(x->x+2) f'(x) / g'(x) = (6x + 12 + 4) / (10x + 20 + 6)

lim(x->x+2) f'(x) / g'(x) = (6x + 16) / (10x + 26)

Таким образом, предел функции (3x^2 - 8x + 4) / (5x^2 - 14x + 8) при x стремящемся к x+2 равен (6x + 16) / (10x + 26).