Question

Основание равнобедренного треугольника равна 8 см, а высота опущенная на основание 3 см. Найдите периметр треугольника

Answer 1

1. обозначим треугольник ABC, высота, проведенная к основанию ВН2. высота в равнобедренном треугольнике является медианой => АН=НС=8:2=4
3.по теореме пифагора найдем стороны АВ и ВС. 3^2+4^2 (все под корнем)= 25. извлекаем корень. => АВ=ВС=5
4. находим периметр. 5+5+8=18

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, и высота, опущенная на основание, делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Обозначим основание равнобедренного треугольника через \( a \) (в данном случае, \( a = 8 \, \text{см} \)) и высоту, опущенную на основание, через \( h \) (в данном случае, \( h = 3 \, \text{см} \)).

Так как треугольник равнобедренный, то мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников будет прямоугольным с катетами \( h \) и \( \frac{a}{2} \), где \( \frac{a}{2} \) - половина основания.

Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

\[ c^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

где \( c \) - гипотенуза. Решим уравнение для \( c \):

\[ c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

После того как мы найдем \( c \), мы сможем найти периметр треугольника, сложив все его стороны:

\[ P = a + b + c \]

где \( a \) - основание, \( b \) - другая сторона, равная \( c \).

Теперь решим уравнение:

\[ c = \sqrt{3^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} \]

\[ c = \sqrt{9 + 16} \]

\[ c = \sqrt{25} \]

\[ c = 5 \]

Теперь мы можем найти периметр:

\[ P = 8 + 5 + 5 \]

\[ P = 18 \]

Итак, периметр равнобедренного треугольника равен 18 см.