Question

x^2+y^2=2, xy=1 в системе

Answer 1

   x*x+y*y=2       (1/y)*(1/y)+y*y=2          1/y*y+y*y=2        (1+y*y*y*y)/y*y=2

{

  x*y=1              x=1/y                            x=1/y                  x=1/y

 

  2*y*y=1+y*y*y*y

{

  x=1/y 

метод замены y*y=m 

2*m=1+m*m;   1+m*m-2*m=0 [ m=1

                                             [ m=-0.5

 

m=y*y  m=-0.5 ложь m=1 значит y=1 или y=-1

y=1 x=1

y=-1 x=-1

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

Метод подстановки: 1. Из уравнения xy = 1 находим y = 1/x. 2. Подставляем это значение y в уравнение x^2 + y^2 = 2: x^2 + (1/x)^2 = 2. 3. Возводим оба члена уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знаменателя: x^4 + 2 + 1/x^4 = 4. 4. Упрощаем уравнение: x^4 + 1/x^4 = 2. 5. Переносим все члены в одну сторону: x^4 - 2 + 1/x^4 = 0. 6. Обозначим x^4 = t, тогда уравнение примет вид: t^2 - 2 + 1/t^2 = 0. 7. Умножаем уравнение на t^2: t^4 - 2t^2 + 1 = 0. 8. Решаем полученное уравнение как квадратное относительно t^2: (t^2 - 1)^2 = 0. 9. Решаем полученное уравнение: t^2 - 1 = 0, t^2 = 1, t = ±1. 10. Подставляем найденные значения t в уравнение x^4 = t: x^4 = 1, x = ±1. 11. Из уравнения y = 1/x находим значения y: y = 1/1 = 1, y = 1/-1 = -1.

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: 1) x = 1, y = 1; 2) x = -1, y = -1.