Question

Помогите доказать неравенство:a^2+1/a^2 больше или равно 2Заранее спасибо:**

Answer 1

А в квадрате берешь за t
И все это домнажаешь на t
Получается t в квадрате минус два t плюс один больше или равно нулю
Потом это приравниваешь к 0
Получается квадратное неравенство
И получается что а равно 1

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, давайте рассмотрим выражение a^2 + 1/a^2 и попытаемся найти его минимальное значение.

Решение:

Мы можем воспользоваться методом дифференцирования, чтобы найти минимум функции. Для этого найдем производную выражения a^2 + 1/a^2 по переменной a и приравняем ее к нулю:

d/dx (a^2 + 1/a^2) = 2a - 2/a^3 = 0

Упростим это уравнение:

2a - 2/a^3 = 0

Умножим обе части уравнения на a^3:

2a^4 - 2 = 0

Теперь добавим 2 к обеим частям уравнения:

2a^4 = 2

Разделим обе части уравнения на 2:

a^4 = 1

Возведем обе части уравнения в четвертую степень:

(a^4)^(1/4) = 1^(1/4)

a = 1

Таким образом, мы получили, что минимум выражения a^2 + 1/a^2 достигается при a = 1. Подставим это значение обратно в исходное неравенство:

1^2 + 1/1^2 = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2

Мы видим, что при a = 1, выражение a^2 + 1/a^2 равно 2. Таким образом, мы доказали, что неравенство a^2 + 1/a^2 >= 2 выполняется при любом значении переменной a.

Ответ: Неравенство a^2 + 1/a^2 >= 2 выполняется для любого значения переменной a.